Question

Найдите количество корней уравнения 1/|x|=|x²|-|x|-2|

Answer 1

Давайте начнем с того, что разберемся с уравнением 1/|x| = |x²| - |x| - 2. Для начала, нам нужно рассмотреть случаи, когда x может быть положительным или отрицательным, так как абсолютная величина (|x|) приводит к двум возможным значениям в зависимости от знака x.

Рассмотрение знака x

1. Когда x > 0: В этом случае уравнение 1/|x| = |x²| - |x| - 2 преобразуется в 1/x = x² - x - 2.

2. Когда x < 0: В этом случае уравнение 1/|x| = |x²| - |x| - 2 преобразуется в 1/(-x) = |x²| + |x| - 2.

Теперь давайте рассмотрим эти два случая по отдельности.

Рассмотрение случая x > 0

Уравнение 1/x = x² - x - 2 преобразуется в квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.

Решение для случая x > 0

1. Решим уравнение x² - x - 2 - 1/x = 0 для x > 0. 2. Найдем дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -1, c = -2 - 1/x. 3. Если D > 0, то у нас два вещественных корня; если D = 0, то у нас один вещественный корень; если D < 0, то у нас нет вещественных корней.

Рассмотрение случая x < 0

Уравнение 1/(-x) = |x²| + |x| - 2 также приводит к квадратному уравнению, которое мы можем решить, заменив x на -x и рассмотрев случай x > 0.

Таким образом, чтобы найти количество корней уравнения 1/|x| = |x²| - |x| - 2, мы должны разобрать оба случая (x > 0 и x < 0), решить соответствующие квадратные уравнения и определить количество корней в каждом из них.