Question

Найти производную функции h(x) = 4²⁻³ˣ

Answer 1

$h(x)=4^{2-3x}\\\\(a^{u})'=a^{u}\cdot lna\cdot u'\; ,\; \; u=2-3x\\\\y'=4^{2-3x}\cdot ln4\cdot (-3)=-3\cdot ln4\cdot 4^{2-3x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции h(x) = 4^(2-3x) сначала воспользуемся правилом степенной функции и раскроем скобки:

h(x) = 4^2 * 4^(-3x)

Затем применим правило производной степенной функции:

h'(x) = ln(4) * 4^(2-3x) * (-3)

Таким образом, производная функции h(x) равна h'(x) = -3ln(4) * 4^(2-3x).

Пояснение: Для нахождения производной функции с использованием правила степенной функции, мы сначала раскрываем скобки и затем применяем правило производной для каждого члена функции. В данном случае, правило степенной функции гласит, что производная функции a^x, где "a" - константа, равна ln(a) * a^x.

После раскрытия скобок, у нас получается два члена функции: 4^2 и 4^(-3x). Затем мы применяем правило производной степенной функции к каждому из этих членов.

1. Производная 4^2 равна ln(4) * 4^2, так как a = 4. 2. Производная 4^(-3x) равна ln(4) * 4^(-3x) * (-3x), так как a = 4 и x является переменной.

Объединяя эти два члена и учитывая, что производная константы (в данном случае -3) равна нулю, мы получаем окончательный результат h'(x) = -3ln(4) * 4^(2-3x).