Question

10 баллов Представьте в виде дроби: x+3/2x-4 : 3x+9/x^2-4

Answer 1

x+3/2x-4 : 3x+9/x^2-4=x+3/2(x-2) : 3(x+3)/(x-2)(x+2)=x+3/2(x-2)*(x-2)(x+2)/3(x+3)=

=(x+2)/6

Answer 2

Давайте представим выражение в виде дроби:

(x + 3) / (2x - 4) : (3x + 9) / (x^2 - 4)

Чтобы упростить эту дробь, мы можем начать с решения каждой из двух дробей по отдельности.

Для первой дроби (x + 3) / (2x - 4), мы можем сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, если он существует. В данном случае, на оба числа можно разделить на 1, поэтому дробь остается без изменений.

Для второй дроби (3x + 9) / (x^2 - 4), мы можем сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, если он существует. Числитель и знаменатель можно разделить на 3, получая следующую дробь: x + 3 / (x^2 - 4/3).

Теперь, чтобы поделить одну дробь на другую, мы умножаем первую дробь на обратную второй дроби. В данном случае, это означает, что мы умножаем первую дробь на (x^2 - 4/3) / (3x + 9).

(x + 3) / (2x - 4) * (x^2 - 4/3) / (3x + 9)

Теперь, чтобы умножить дроби, мы умножаем числители и знаменатели отдельно.

В числителе, умножение дает нам следующее: (x + 3) * (x^2 - 4/3) = x^3 + 3x^2 - 4x/3 - 4/3.

В знаменателе, умножение дает нам следующее: (2x - 4) * (3x + 9) = 6x^2 + 18x - 12x - 36 = 6x^2 + 6x - 36.

Теперь наша дробь выглядит так:

(x^3 + 3x^2 - 4x/3 - 4/3) / (6x^2 + 6x - 36)

На данный момент, мы не можем просто сократить числитель и знаменатель, так как они содержат переменные разных степеней. Однако, мы можем попытаться упростить дробь, факторизуя числитель и знаменатель и ища общие множители.

Факторизуем числитель и знаменатель:

Числитель: x^3 + 3x^2 - 4x/3 - 4/3 = (x^2(x + 3) - 4/3(x + 3)) = (x^2 - 4/3)(x + 3)

Знаменатель: 6x^2 + 6x - 36 = 6(x^2 + x - 6) = 6(x - 2)(x + 3)

Теперь мы можем сократить общий множитель (x + 3) в числителе и знаменателе:

(x^2 - 4/3) / (6(x - 2))

Таким образом, исходное выражение (x + 3) / (2x - 4) : (3x + 9) / (x^2 - 4) можно упростить до (x^2 - 4/3) / (6(x - 2)).