Question

Помогите решить это уравнение пожалуйста 2sin2x-sin^3x=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Дано уравнение: 2sin(2x) - sin^3(x) = 0

Давайте решим его поэтапно.

Шаг 1: Факторизация

Первый шаг - факторизовать уравнение. Нам нужно найти значения x, при которых каждый множитель равен нулю. Так как у нас есть кубический член, мы можем воспользоваться формулой для разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Применяя эту формулу к нашему уравнению, получаем:

sin^3(x) = (sin(x))^3 = (sin(x))^2 * sin(x) 2sin(2x) = 2 * 2sin(x)cos(x) = 4sin(x)cos(x)

Тогда уравнение примет вид:

4sin(x)cos(x) - (sin(x))^2 * sin(x) = 0

Теперь мы можем факторизовать:

sin(x)(4cos(x) - sin^2(x)) = 0

Таким образом, у нас есть два множителя, которые могут быть равны нулю:

sin(x) = 0 (1) 4cos(x) - sin^2(x) = 0 (2)

Шаг 2: Решение первого множителя

Рассмотрим первый множитель: sin(x) = 0 (1).

Для этого уравнения у нас есть несколько решений. Синус равен нулю в следующих точках на интервале [0, 2π]: - x = 0 - x = π - x = 2π

Шаг 3: Решение второго множителя

Теперь рассмотрим второй множитель: 4cos(x) - sin^2(x) = 0 (2).

Давайте решим его относительно cos(x):

4cos(x) = sin^2(x) cos(x) = (sin(x))^2/4

Мы можем заменить sin(x) на sqrt(1 - cos^2(x)) с использованием тригонометрической тождественности sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

cos(x) = (sqrt(1 - cos^2(x)))^2/4 cos(x) = (1 - cos^2(x))/4

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

4cos(x) = 1 - cos^2(x)

Теперь мы можем переписать это уравнение в виде квадратного уравнения:

cos^2(x) + 4cos(x) - 1 = 0

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 4 и c = -1.

Мы можем использовать формулу дискриминанта для определения количества решений:

Дискриминант D = b^2 - 4ac

Подставим значения a = 1, b = 4 и c = -1:

D = 4^2 - 4 * 1 * (-1) = 16 + 4 = 20

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два различных действительных решения.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения этих решений:

x = (-b ± sqrt(D))/(2a)

Подставим значения a = 1, b = 4 и D = 20:

x = (-4 ± sqrt(20))/2

x = (-4 ± 2sqrt(5))/2

x = -2 ± sqrt(5)

Таким образом, у нас есть два решения для квадратного уравнения:

x1 = -2 + sqrt(5) x2 = -2 - sqrt(5)

Шаг 5: Общее решение

Общее решение исходного уравнения состоит из решений первого множителя и решений второго множителя:

x1 = 0 x2 = π x3 = 2π x4 = -2 + sqrt(5) x5 = -2 - sqrt(5)

Таким образом, решения исходного уравнения 2sin(2x) - sin^3(x) = 0: x = 0, π, 2π, -2 + sqrt(5), -2 - sqrt(5)

Я надеюсь, что это решение помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.