Question

Стороны треугольника равны 30 см, 24 см и 36 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 15 см

Answer 1

Ответ:   стороны треугольника равны  5 см , 4 см , 6 см .

$a:30=b:24=c:36\ \ ,\ \ P_2=a+b+c=15\ \ ,\\\\P_1=30+24+36=90\\\\P_2:P_1=15:90\ \ \ \to \ \ \ k=\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{15}{90}=\dfrac{1}{6}\ \ \ \to \\\\\\a=k\cdot 30=\dfrac{30}{6}=5\\\\b=k\cdot 24=\dfrac{24}{6}=4\\\\c=k\cdot 36=\dfrac{36}{6}=6$

Answer 2

Для нахождения сторон подобного треугольника можно использовать пропорцию между соответствующими сторонами двух подобных фигур.

Пусть x, y и z - стороны подобного треугольника, периметр которого равен 15 см.

Тогда, пропорция между сторонами треугольников будет следующей:

x/30 = y/24 = z/36 = (x+y+z)/15

Для нахождения значений x, y и z, решим данную пропорцию.

Мы знаем, что x+y+z = 15, поэтому можем записать пропорцию в виде:

x/30 = y/24 = z/36 = (15-x-y)/15

Решая данную пропорцию, получим:

x/30 = (15-x-y)/15

Умножим обе части пропорции на 30:

x = 2(15-x-y)

Раскроем скобки:

x = 30 - 2x - 2y

3x + 2y = 30

Аналогично, из пропорции x/30 = z/36 = (15-x-y)/15 получим:

x = 3z - 2x - 2y

3x + 2y = 3z

Из системы уравнений:

3x + 2y = 30 3x + 2y = 3z

Мы можем найти значения x, y и z:

Вычтем из второго уравнения первое:

3z - 30 = 0

3z = 30

z = 10

Подставим значение z в первое уравнение:

3x + 2y = 30

3x + 2y = 30

3x + 2y = 30

x = 5

Подставим значения x и z во второе уравнение:

3x + 2y = 3z

3(5) + 2y = 3(10)

15 + 2y = 30

2y = 15

y = 7.5

Таким образом, стороны подобного треугольника равны 5 см, 7.5 см и 10 см.