Question

Найдите значение выражения 7sin²x - 2 cos²x , если sin x = 1/3

Answer 1

Ответ:

7sin2x - 2cos2x = 7sin2x - 2 + 2sin2x = 9sin2x - 2 = 9/9 - 2 = 1 - 2 = -1

Объяснение: ответ -1

Answer 2

Для нахождения значения выражения 7sin²x - 2cos²x, когда sin(x) = 1/3, мы можем использовать тригонометрические идентичности для связи синуса и косинуса.

Используя идентичность sin²x + cos²x = 1, мы можем выразить cos²x как 1 - sin²x. Подставим это в исходное выражение:

7sin²x - 2cos²x = 7sin²x - 2(1 - sin²x)

Раскроем скобки:

7sin²x - 2 + 2sin²x = 9sin²x - 2

Теперь мы должны найти значение sin²x, когда sin(x) = 1/3.

Используя тригонометрическую идентичность sin²x + cos²x = 1, мы можем выразить cos²x как 1 - sin²x:

cos²x = 1 - sin²x cos²x = 1 - (1/3)² cos²x = 1 - 1/9 cos²x = 8/9

Теперь мы можем выразить sin²x через cos²x:

sin²x = 1 - cos²x sin²x = 1 - 8/9 sin²x = 1/9

Подставляем это значение обратно в исходное выражение:

9sin²x - 2 = 9(1/9) - 2 9sin²x - 2 = 1 - 2 9sin²x - 2 = -1

Таким образом, значение выражения 7sin²x - 2cos²x, когда sin(x) = 1/3, равно -1.