Question

X(3-x)(x-4)<=0Решите неравенство методом интервалов ​

Answer 1

Ответ:

x\in \left(0,3\right)\cup \left(4,\infty\right)

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно найти значения x, для которых выражение (3-x)(x-4) меньше или равно нулю.

1. Найдем точки, в которых выражение равно нулю: (3-x)(x-4) = 0 Приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные уравнения: 3 - x = 0 => x = 3 x - 4 = 0 => x = 4

2. Построим интервалы на числовой оси, основываясь на найденных точках: Интервал 1: (-∞, 3) Интервал 2: (3, 4) Интервал 3: (4, +∞)

3. Определим знак выражения (3-x)(x-4) в каждом интервале: В интервале 1: (3-x)(x-4) > 0 В интервале 2: (3-x)(x-4) < 0 В интервале 3: (3-x)(x-4) > 0

4. Найдем значения x, для которых выражение (3-x)(x-4) меньше или равно нулю: В интервале 1: (3-x)(x-4) > 0 => решений нет В интервале 2: (3-x)(x-4) < 0 => 3 < x < 4 В интервале 3: (3-x)(x-4) > 0 => решений нет

Итак, решением исходного неравенства является интервал (3, 4).