Question

(3/7a^-4 b^-6)^-3*(-7a^2 b^10)^-2 помогите быстреё пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\tt \dfrac{7 \cdot a^{8}}{27 \cdot b^{2}}$

Объяснение:

Нужно знать:

$\tt 1) \;\; a^n \cdot a^k=a^{n+k};\\2) \;\; (a^n)^k=a^{n \cdot k};\\3) \;\; \dfrac{a^n}{a^k} =a^{n - k}; \\4) \;\; (a \cdot b)^k=a^{k} \cdot b^{k}.$

$\tt \left (\dfrac{3}{7} \cdot a^{-4} \cdot b^{-6} \right )^{-3} \cdot ( -7 \cdot a^{2} \cdot b^{10} )^{-2} =\\\\=\left (\dfrac{3}{7} \right )^{-3} \cdot (a^{-4})^{-3} \cdot (b^{-6} )^{-3} \cdot ( -7) ^{-2}\cdot (a^{2})^{-2} \cdot (b^{10})^{-2} =\\\\=\left (\dfrac{7}{3} \right )^{3} \cdot a^{(-4) \cdot (-3)} \cdot b^{(-6) \cdot (-3)} \cdot 7^{-2} \cdot a^{2 \cdot (-2)} \cdot b^{10 \cdot (-2)} =$

$\tt =\dfrac{7^3}{3^3} \cdot \dfrac{1}{7^2} \cdot a^{12} \cdot a^{-4} \cdot b^{18} \cdot b^{-20 } = \dfrac{7^{3-2}}{3^3} \cdot a^{12-4} \cdot b^{18-20} = \dfrac{7}{27} \cdot a^{8} \cdot b^{-2} =\\\\=\dfrac{7 \cdot a^{8}}{27 \cdot b^{2}}.$

Answer 2

Для начала, давайте упростим каждый из двух множителей в данном выражении.

Выражение (3/7a^-4 + b^-6)^-3 можно представить как (3/7a^-4 + 1/b^6)^-3.

Теперь воспользуемся формулой для возведения суммы в отрицательную степень: (a + b)^-n = 1/(a + b)^n.

Применяя эту формулу, получим:

(3/7a^-4 + 1/b^6)^-3 = 1/(3/7a^-4 + 1/b^6)^3.

Теперь рассмотрим второй множитель (-7a^2 + b^10)^-2. Аналогично, применим формулу (a + b)^-n = 1/(a + b)^n:

(-7a^2 + b^10)^-2 = 1/(-7a^2 + b^10)^2.

Теперь, вернемся к исходному выражению:

(3/7a^-4 + b^-6)^-3 * (-7a^2 + b^10)^-2 = 1/(3/7a^-4 + 1/b^6)^3 * 1/(-7a^2 + b^10)^2.

Таким образом, мы получили исходное выражение в виде двух дробей. Чтобы продолжить упрощение, необходимо умножить числитель и знаменатель каждой дроби, чтобы избавиться от отрицательных показателей степени.

Например, числитель первой дроби можно упростить следующим образом:

3/7a^-4 = 3/7 * 1/a^4 = 3/(7a^4).

Аналогично, знаменатель первой дроби можно упростить:

1/b^6 = b^-6 = 1/b^6.

Таким образом, первая дробь становится 3/(7a^4) + 1/b^6.

Продолжая упрощение, мы получим:

(3/(7a^4) + 1/b^6)^-3 * 1/(-7a^2 + b^10)^2 = 1/(3/(7a^4) + 1/b^6)^3 * 1/(1/(-7a^2 + b^10)^2).

Дальнейшее упрощение требует знания конкретных значений переменных a и b. Если вы можете предоставить эти значения, я смогу помочь вам упростить выражение и рассчитать его значение.