Question

Решите уравнение 5x+8/x+1-x-4/x+1=0

Answer 1

Объяснение:

$5x + \frac{8}{x} + 1 - x - \frac{4}{x} + 1 = 0$

$4x + 2 + \frac{4}{x } = 0$

$\frac{4x {}^{2} }{x} + \frac{2x}{x} + \frac{4}{x} = 0$

$4x {}^{2} + 2x + 4 = 0$

и x её равен нулю (это в системе)

Дискриминант равен -60

Значит, нет корней

Answer 2

Ответ:

Решения нет (D < 0)

Объяснение:

........................

Answer 3

Для начала разделим числитель и знаменатель в каждом из дробей в левой части уравнения, чтобы упростить его. Затем объединим дроби с общим знаменателем.

Упрощение уравнения

Итак, у нас есть уравнение: \[5x + \frac{8}{x+1} - \frac{x-4}{x+1} = 0\]

Сначала упростим дроби в левой части уравнения: \[5x + \frac{8 - (x-4)}{x+1} = 0\] \[5x + \frac{8 - x + 4}{x+1} = 0\] \[5x + \frac{12 - x}{x+1} = 0\]

Теперь объединим дроби с общим знаменателем: \[5x + \frac{12 - x}{x+1} = 0\] \[5x\cdot(x+1) + 12 - x = 0\] \[5x^2 + 5x + 12 - x = 0\] \[5x^2 + 4x + 12 = 0\]

Решение уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 5\), \(b = 4\), и \(c = 12\). Мы можем решить его, используя квадратное уравнение.

Расчет дискриминанта

Сначала найдем дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \[D = 4^2 - 4*5*12\] \[D = 16 - 240\] \[D = -224\]

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Однако, мы можем найти комплексные корни, используя формулу \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

Нахождение комплексных корней

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{-224}}{2*5}\] \[x = \frac{-4 \pm 14i}{10}\]

Таким образом, комплексные корни уравнения \(5x^2 + 4x + 12 = 0\) равны: \[x_1 = \frac{-4 + 14i}{10} = -\frac{2}{5} + \frac{7i}{5}\] \[x_2 = \frac{-4 - 14i}{10} = -\frac{2}{5} - \frac{7i}{5}\]

Таким образом, уравнение \(5x + \frac{8}{x+1} - \frac{x-4}{x+1} = 0\) имеет комплексные корни: \(-\frac{2}{5} + \frac{7i}{5}\) и \(-\frac{2}{5} - \frac{7i}{5}\).