Question

Решение текстовых задач с помощью составления квадратных уравнений Сумма квадратов трех последовательных целых чисел равна 149. Найди эти числа.Расположи ответы в порядке возрастания.​

Answer 1

Ответ:

пусть эти числа -

х-1, х, х+1

тогда

$x^{2}$+$(x+1)^{2}$+$(x-1)^{2}$ = 149

$3x^{2}$+2х+1-2х+1= 149

$3x^{2}$ =147

$x^{2}$ = 49

х = 7

Ответ: 6, 7, 8

Answer 2

Решение текстовой задачи с помощью составления квадратных уравнений

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться методом составления квадратных уравнений на основе предоставленной информации.

Пусть наши три последовательных целых числа будут \(n\), \(n+1\) и \(n+2\). Тогда сумма их квадратов будет равна 149, что можно представить в виде уравнения:

\[n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 = 149\]

Теперь решим это уравнение.

\[n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 = 149\]

\[n^2 + (n^2 + 2n + 1) + (n^2 + 4n + 4) = 149\]

\[3n^2 + 6n + 5 = 149\]

\[3n^2 + 6n - 144 = 0\]

Теперь найдем значения \(n\) при помощи решения квадратного уравнения:

\[n = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

\[n = \frac{{-6 \pm \sqrt{{6^2 - 4*3*(-144)}}}}{{2*3}}\]

\[n = \frac{{-6 \pm \sqrt{{36 + 1728}}}}{{6}\]

\[n = \frac{{-6 \pm \sqrt{{1764}}}}{{6}\]

\[n = \frac{{-6 \pm 42}}{{6}\]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(n\):

\[n_1 = \frac{{-6 + 42}}{{6} = 6\]

\[n_2 = \frac{{-6 - 42}}{{6} = -8\]

Теперь найдем соответствующие значения \(n+1\) и \(n+2\):

Для \(n = 6\): \[n+1 = 7\] \[n+2 = 8\]

Для \(n = -8\): \[n+1 = -7\] \[n+2 = -6\]

Таким образом, получаем две пары последовательных целых чисел: 1. 6, 7, 8 2. -8, -7, -6

Итак, мы нашли две пары последовательных целых чисел, сумма квадратов которых равна 149.