Question

сумма квадратов трёх последовательных целых чисел равна 149 Найдите эти числа. расположи ответы в порядке возрастания.

Answer 1

пусть х - первое число, тогда х + 1 - следующее число и х + 2 - последнее

тогда

х²+(х+1)²+(х+2)²=149

х²+х²+1+2х+х²+4+4х=149

3х²+6х-144=0

х²+2х-48=0

D = 196

x₁ = (-2-14)/2 = -8

x₂ = (-2+14)/2 = 6

Таким образом, искомые числа это 6, 7, 8 или -8, -7, -6

Answer 2

Давайте обозначим эти последовательные целые числа как x, x+1 и x+2. Тогда у нас есть следующее уравнение:

x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2 = 149

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) + (x^2 + 4x + 4) = 149

Теперь сложим все члены:

3x^2 + 6x + 5 = 149

Переносим 149 на другую сторону уравнения:

3x^2 + 6x + 5 - 149 = 0

3x^2 + 6x - 144 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Для начала делим все коэффициенты на 3, чтобы упростить его:

x^2 + 2x - 48 = 0

Теперь попробуем разложить его на множители:

(x + 8)(x - 6) = 0

Теперь найдем значения x, подставляя каждый из множителей равным нулю:

1. x + 8 = 0 x = -8

2. x - 6 = 0 x = 6

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: -8 и 6. Соответственно, три последовательных целых числа могут быть следующими:

1. x = -8: -8, -7, -6
2. x = 6: 6, 7, 8

Итак, два набора последовательных целых чисел, сумма квадратов которых равна 149, это (-8, -7, -6) и (6, 7, 8).