Question

Определи корни уравнения log22q−8log2q=−12. Ответ: q1= ;q2= (первым введи меньший корень).

Answer 1

$log_{2} ^{2}q-8log_{2}q=-12\\\\log_{2} ^{2}q-8log_{2}q+12=0\\\\Teorema \ Vieta:\\\left \{ {{log_{2}q=2 } \atop {log_{2}q=6 }} \right. \\\\\left \{ {{q_{1}=4 } \atop {q_{2}=64 }} \right.\\\\Otvet:\boxed{4; \ 64}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов.

Перепишем уравнение в виде:

log2(2q) - 8log2(q) = -12

Заметим, что log2(2q) можно упростить до log2(2) + log2(q), так как log(a*b) = log(a) + log(b).

Теперь уравнение примет вид:

log2(2) + log2(q) - 8log2(q) = -12

Так как log2(2) = 1, мы можем заменить его:

1 + log2(q) - 8log2(q) = -12

Далее, объединим все логарифмы с одинаковыми основаниями:

1 - 7log2(q) = -12

Теперь выразим логарифмическое выражение:

-7log2(q) = -13

Делая оба выражения отрицательными, получим:

7log2(q) = 13

Теперь разделим обе части уравнения на 7:

log2(q) = 13/7

Теперь применим свойство логарифмов, которое гласит, что log(a^b) = b*log(a):

log2(q) = log2(2^(13/7))

Так как основание логарифма и основание степени равны, то мы можем упростить выражение:

q = 2^(13/7)

Вычислим значение 2^(13/7):

q ≈ 2.297

Таким образом, корни уравнения log2(2q) - 8log2(q) = -12 равны q1 ≈ 2.297 и q2 = (первым введи меньший корень).