Question

Каждое ребро куба увеличили на 1 см. При этом объем увеличился на 19 см^3. Найди длину ребра первоначального куба.​

Answer 1

Ответ:

2 см.

Объяснение:

Пусть ребро первоначального куба равно а см. Тогда после увеличения ребро куба стало (а+1) см. Объем первого куба равен а³ см³, а объем второго куба (а+1)³ см³. так как объем куба увеличился на 19 см³, то составляем уравнение:

$></p><p>Воспользуемся формулой сокращенного умножения и раскроем скобки:</p><p><img src=$

$a^{3} +3a^{2} +3a+1-a^{3} =19;\\3a^{2} +3a+1-19=0;\\3a^{2} +3a-18=0|:3;\\a^{2} +a-6=;\\D=1^{2} -4\cdot1\cdot(-6)=1+24=25=5^{2} \\\\a{_1}= \dfrac{-1-5}{2} =\dfrac{-6}{2}=-3 ;\\a{_2}= \dfrac{-1+5}{2} =\dfrac{4}{2}=2$

Так как сторона квадрата не может быть выражена отрицательным числом, то а = 2 см.

Answer 2

Calculating the Length of the Original Cube's Edge

To find the length of the original cube's edge, we can use the given information that each edge of the cube was increased by 1 cm, and the volume increased by 19 cm^3.

Let's denote the original length of the cube's edge as x.

The original volume of the cube is given by: x^3

After increasing each edge by 1 cm, the new length of the edge becomes: (x + 1)

The new volume of the cube is given by: (x + 1)^3

According to the given information, the increase in volume is 19 cm^3: (x + 1)^3 - x^3 = 19

Solving this equation will give us the value of x, which is the original length of the cube's edge.

Let's solve the equation to find the value of x.

Solving for x

(x + 1)^3 - x^3 = 19

Expanding the equation: x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 = 19

Simplifying: 3x^2 + 3x + 1 = 19

Subtracting 19 from both sides: 3x^2 + 3x - 18 = 0

Now, we can solve this quadratic equation to find the value of x.

Using the quadratic formula: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Where: a = 3 b = 3 c = -18

Plugging these values into the quadratic formula will give us the solutions for x.

Calculating the Solutions

x = (-3 ± √(3^2 - 4*3*(-18))) / (2*3)

x = (-3 ± √(9 + 216)) / 6

x = (-3 ± √225) / 6

x = (-3 ± 15) / 6

So, we have two possible solutions for x: 1. x = (-3 + 15) / 6 2. x = (-3 - 15) / 6

Calculating these values will give us the original length of the cube's edge.

Final Result

After calculating the solutions, we find that the original length of the cube's edge is 2 cm.