Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО НУЖНО 1.Если каждое ребро куба увеличить на 2,то его объем увеличится на 728. Найдите ребро куба 2. Если каждое ребро куба увеличить на 3,то его объем увеличится на 819. Найдите ребро куба3. Если каждое ребро куба увеличить на 3,то его объем увеличится на 1413. Найдите ребро куба4. Если каждое ребро куба увеличить на 1,то его объем увеличится на 721. Найдите ребро куба ​

Answer 1

Ответ: 1) 10;   2) 8;    3) 11;   4) 12;

Объяснение:

1) Ребро куба х, его объём х³

Ребро куба, после увеличения  на 2 станет (х+2),а объём куба после увеличения ребра на 2 станет  (х+2)³

Так как объём куба увеличился на 728, то (х+2)³-х³=728

Решим это уравнение (х+2)³-х³=728

х³+3·х²·2+3·х·2²+2³-х³=728

6х²+12х+8=728

6х²+12х-720=0

х²+2х-120=0

По теореме, обратной теореме Виета х1=-12( не подх); х2=10

Ответ:10

2) Ребро куба х, его объём х³

Ребро куба, после увеличения  на 3 станет (х+3),а объём куба после увеличения ребра на 3 станет  (х+3)³

Так как объём куба увеличился на 728, то (х+3)³-х³=819

Решим это уравнение (х+3)³-х³=819

х³+3·х²·3+3·х·3²+3³-х³= 819

9х²+27х+27=819

9х²+27х-792=0

х²+3х-88=0

По теореме, обратной теореме Виета х1=-11( не подх); х2=8

Ответ:8

3) Ребро куба х, его объём х³

Ребро куба, после увеличения  на 3 станет (х+3),а объём куба после увеличения ребра на 3 станет  (х+3)³

Так как объём куба увеличился на 728, то (х+3)³-х³=1413

Решим это уравнение (х+3)³-х³=1413

х³+3·х²·3+3·х·3²+3³-х³= 1413

9х²+27х+27=1423

9х²+27х-1386=0

х²+3х-154=0

По теореме, обратной теореме Виета х1=-14( не подх); х2=11

Ответ:11

2) Ребро куба х, его объём х³

Ребро куба, после увеличения  на 1 станет (х+1),а объём куба после увеличения ребра на 1 станет  (х+1)³

Так как объём куба увеличился на 728, то (х+3)³-х³=819

Решим это уравнение (х+1)³-х³=721

х³+3·х²·1+3·х·1²+1³-х³= 721

3х²+3х+1=721

3х²+3х-720=0

х²+3х-240=0

По теореме, обратной теореме Виета х1=-10( не подх); х2=12

Ответ:12

Answer 2

Давайте решим поочередно каждую из задач.

1. Пусть $x$ - длина ребра исходного куба. Тогда объем исходного куба равен $x^3$, а объем куба после увеличения ребер на 2 будет $(x + 2)^3$. Условие задачи гласит, что объем увеличивается на 728:

$(x + 2)^3 - x^3 = 728.$

Раскроем кубы и упростим уравнение:

$x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - x^3 = 728,$ $6x^2 + 12x + 8 = 728,$ $6x^2 + 12x - 720 = 0.$

Теперь решим это квадратное уравнение:

$x^2 + 2x - 120 = 0.$

Факторизуем его:

$(x + 12)(x - 10) = 0.$

Таким образом, получаем два возможных значения для $x$: $x = -12$ и $x = 10$. Поскольку длина ребра не может быть отрицательной, то $x = 10$.

2. Аналогично первой задаче, пусть $x$ - длина ребра исходного куба. Тогда объем исходного куба равен $x^3$, а объем куба после увеличения ребер на 3 будет $(x + 3)^3$. Условие задачи гласит, что объем увеличивается на 819:

$(x + 3)^3 - x^3 = 819.$

Раскроем кубы и упростим уравнение:

$x^3 + 9x^2 + 27x + 27 - x^3 = 819,$ $9x^2 + 27x + 27 = 819,$ $9x^2 + 27x - 792 = 0.$

Теперь решим это квадратное уравнение:

$x^2 + 3x - 88 = 0.$

Факторизуем его:

$(x + 11)(x - 8) = 0.$

Таким образом, получаем два возможных значения для $x$: $x = -11$ и $x = 8$. Поскольку длина ребра не может быть отрицательной, то $x = 8$.

3. Пусть $x$ - длина ребра исходного куба. Тогда объем исходного куба равен $x^3$, а объем куба после увеличения ребер на 3 будет $(x + 3)^3$. Условие задачи гласит, что объем увеличивается на 1413:

$(x + 3)^3 - x^3 = 1413.$

Раскроем кубы и упростим уравнение:

$x^3 + 9x^2 + 27x + 27 - x^3 = 1413,$ $9x^2 + 27x + 27 = 1413,$ $9x^2 + 27x - 1386 = 0.$

Теперь решим это квадратное уравнение:

$x^2 + 3x - 154 = 0.$

Факторизуем его:

$(x + 14)(x - 11) = 0.$

Таким образом, получаем два возможных значения для $x$: $x = -14$ и $x = 11$. Поскольку длина ребра не может быть отрицательной, то $x = 11$.

4. Пусть $x$ - длина ребра исходного куба. Тогда объем исходного куба равен $x^3$, а объем куба после увеличения ребер на 1 будет $(x + 1)^3$. Условие задачи гласит, что объем увеличивается на 721:

$(x + 1)^3 - x^3 = 721.$

Раскроем кубы и упростим уравнение:

$x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 = 721,$ $3x^2 + 3x + 1 = 721,$