Question

Владимир Юрьевич поехал на курорт и собирается принимать грязевые ванны. Курс грязевых ванн начинают с 5 мин в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на одинаковое число минут. Сколько дней следует принимать ванны в таком режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности, равной 1 час 35 минут в день, если продолжительнось ванн в восьмой день в 5 раз больше, чем во второй?

Answer 1

Ответ:

10 дней

Примечание:

1 час = 60 минут

1 час 35 минут = 60 минут + 35 минут = 95 минут

Объяснение:

По условию задачи составим арифметическую прогрессию:

$a_{1} = 5$

$5a_{2} = a_{8}$

$a_{n} = 95$

$n \ - \ ?$

По формуле n - ного члена арифметической прогрессии:

$\boxed{a_{n} = a_{1} + d(n - 1)}$

$a_{2} = a_{1} + d(2 - 1) = a_{1} + d = 5 + d$

$a_{8} = a_{1} + d(8 - 1) = a_{1} + 7d = 5 + 7d$

$5a_{2} = a_{8}$

$5(5 + d) = 5 + 7d$

$25 + 5d = 5 + 7d$

$2d = 20|:2$

$d = 10$

$a_{n} = a_{1} + d(n - 1)$

$95 = 5 + 10(n -1)$

$90 = 10n - 10$

$10n =100|:10$

$n = 10$

Answer 2

Пусть продолжительность грязевых ванн во второй день будет равна Х минут. Тогда продолжительность ванн в восьмой день будет равна 5Х минут.

Из условия задачи известно, что курс грязевых ванн начинается с 5 минут в первый день и увеличивается на одинаковое число минут в каждый следующий день.

Таким образом, продолжительность ванн в третий день будет равна 5 + Х минут, в четвертый день - 5 + 2Х минут, в пятый день - 5 + 3Х минут, и т.д.

Так как восьмой день продолжительность ванн в 5 раз больше, чем второй день, получаем уравнение: 5Х = 5 + 3Х

Упрощая уравнение, получаем: 2Х = 5

Решая уравнение, получаем: Х = 2.5

Таким образом, продолжительность ванн во второй день равна 2.5 минуты.

Для того чтобы достичь максимальной продолжительности в 1 час 35 минут (или 95 минут) в день, нужно увеличивать время ванн на 2.5 минуты каждый день.

Так как наша цель - достичь максимальной продолжительности ванн, равной 1 часу 35 минутам, мы должны узнать, сколько дней потребуется, чтобы достичь этой продолжительности.

Пусть N - количество дней, которое нужно принимать ванны для достижения целевой продолжительности.

Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом: 2.5N = 95

Решая уравнение, получаем: N = 38

Таким образом, чтобы достичь максимальной продолжительности ванн, равной 1 часу 35 минутам в день, Владимир Юрьевич должен принимать ванны в таком режиме в течение 38 дней.