Question

Диагональ квадрата, лежит в основе правильной четырехугольной пирамиды равна ее боковому ребру и составляет 6 см. Найти объем пирамиды.

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения объема пирамиды сначала необходимо найти длину бокового ребра и высоту пирамиды. Затем можно использовать формулу для объема пирамиды.

Нахождение бокового ребра:

Диагональ квадрата, лежащая в основе пирамиды, равна ее боковому ребру. Поэтому, в данном случае, боковое ребро пирамиды равно 6 см.

Нахождение высоты пирамиды:

Чтобы найти высоту пирамиды, можно использовать теорему Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной диагонали квадрата, лежащей в основе пирамиды, боковым ребром пирамиды и высотой пирамиды. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Поэтому, можно записать следующее уравнение: (0.5 * диагональ^2) + высота^2 = боковое_ребро^2

Подставляя известные значения, получим: (0.5 * 6^2) + высота^2 = 6^2 18 + высота^2 = 36 высота^2 = 36 - 18 высота^2 = 18 высота = √18 высота ≈ 4.24 см

Нахождение объема пирамиды:

Объем пирамиды можно найти, используя формулу: V = (1/3) * S * h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

В данном случае, так как основание пирамиды - квадрат, его площадь можно найти, возведя длину стороны в квадрат: S = сторона^2.

Подставляя известные значения, получим: V = (1/3) * (боковое_ребро^2) * высота V = (1/3) * (6^2) * 4.24 V ≈ 56.64 см^3

Поэтому, объем пирамиды составляет примерно 56.64 см^3.