Question

Диагональ квадрата, который лежит в основании правильной четырехугольной пирамиды, равна её боковому ребру и равна 4 см. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано

пирамида

dкв.=4 см

б=4 см ребро

V=?

Решение.

V=1/3*Sосн*h

dкв.=а*√2, где а сторона квадрата

Найдем сторону квадрата

а=dкв./√2

а=4/√2

Площадь квадрата равна Sосн.=a²

Sосн.=4²/(√2)²=16/2=8 см площадь основания пирамиды.

По теореме Пифагора найдем высоту пирамиды.

h²=б²-(d/2)²

h²=4²-2²=16-4=12

h=√12

V=1/3*8*√12=8√12/3=8*2√3/3=16√3/3

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется знание формулы объема пирамиды. Формула объема пирамиды выглядит следующим образом:

$V = \frac{1}{3}Bh,$

где $V$ - объем пирамиды, $B$ - площадь основания пирамиды, $h$ - высота пирамиды.

В данной задаче нам известно, что площадь основания $B$ равна квадрату диагонали квадрата, который лежит в основании пирамиды, то есть $B = D^2$, где $D = 4$ см.

Также известно, что диагональ квадрата равна боковому ребру пирамиды, что равно высоте пирамиды ($h = D = 4$ см).

Подставим эти значения в формулу объема пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot D^2 \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 4^2 \cdot 4 = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 4 = \frac{64}{3} \approx 21.33 \, \text{см}^3.$

Итак, объем пирамиды составляет примерно $21.33$ кубических сантиметра.