Question

Пожалуйста помогите! 1. Объём правильной четырёхугольной пирамиды, у которой сторона основания равна боковому ребру 36 . Найти сторону этой пирамиды. 2. Определить объём правильной четырёхугольной пирамиды, у которой диагональное сечение равновелико основанию, если сторона её основания равна 3 . 3. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 и 5 и образуют угол в 30 градусов. Объём параллелепипеда равен 15 куб. ед. Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Answer 1

Решение. на. фото. --------------------

Answer 2

Конечно, помогу разобраться с задачами по геометрии.

1. Объём правильной четырёхугольной пирамиды, у которой сторона основания равна боковому ребру 36. Найти сторону этой пирамиды.

Объём пирамиды можно выразить формулой: \( V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h \), где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания, \( h \) - высота пирамиды.

У нас есть информация, что сторона основания равна боковому ребру, и пусть \( s \) - это сторона этой пирамиды.

Так как это правильная пирамида, у неё боковая высота является высотой треугольника, и это же является катетом прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза равна боковому ребру, а второй катет равен половине стороны основания. Таким образом, \( h = \sqrt{s^2 - \left(\frac{s}{2}\right)^2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot s \).

Площадь основания пирамиды \( S_{\text{осн}} = s^2 \).

Подставим значения в формулу для объема: \[ V = \frac{1}{3} \times s^2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot s \] Зная, что объем равен \( V = 15 \) (по условию), мы можем выразить это уравнение относительно \( s \) и решить: \[ 15 = \frac{\sqrt{3}}{6} \times s^3 \] \[ s^3 = \frac{90}{\sqrt{3}} \] \[ s = \sqrt[3]{\frac{90}{\sqrt{3}}} \] \[ s \approx 7.937 \]

Таким образом, сторона этой пирамиды равна приблизительно 7.937.

2. Определить объём правильной четырёхугольной пирамиды, у которой диагональное сечение равновелико основанию, если сторона её основания равна 3.

Для данного случая, предположим, что "диагональное сечение равновелико основанию" означает, что диагональ пирамиды равна стороне основания.

Уравнение объема правильной пирамиды: \( V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h \). Из предыдущей задачи мы знаем, что высота \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot s \), где \( s \) - это сторона основания.

Подставляем известные значения: \[ V = \frac{1}{3} \times 3^2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 3 \] \[ V = \frac{27 \sqrt{3}}{2} \approx 23.382 \]

Объём этой пирамиды равен приблизительно 23.382 кубических единиц.

3. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 и 5 и образуют угол в 30 градусов. Объём параллелепипеда равен 15 куб.ед. Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Сначала найдем высоту \( h \) параллелепипеда. Известно, что объём параллелепипеда \( V = S_{\text{осн}} \times h \), где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания, \( h \) - высота.

Площадь основания: \( S_{\text{осн}} = 3 \times 5 = 15 \).

Теперь можем найти высоту параллелепипеда: \[ 15h = 15 \] \[ h = 1 \]

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, нам нужны все четыре боковые стороны. Для прямоугольного параллелепипеда площадь боковой поверхности равна сумме площадей этих четырех сторон.

Площадь боковой поверхности равна \( S_{\text{бок}} = 2 \times (3 \times 1 + 5 \times 1) = 2 \times (3 + 5) = 2 \times 8 = 16 \) квадратных единиц.

Таким образом, площадь боковой поверхности параллелепипеда составляет 16 квадратных единиц.