Question

Очень срочно, пожалуйста помогите, с рисунком и объяснением!!! Диагональ квадрата, лежащего в основании правильной четырехугольной пирамиды равна боковому ребру. Объем пирамиды равен 18 корней из 3. Найти длину бокового ребра.

Answer 1

Дано: диагональ основания d,
          боковое ребро L,
          L = d,
          объём пирамиды V = 18√3 куб.ед.
          Пусть сторона основания равна а,
               
Сторона основания а равна d*cos 45° = d√2/2.
Площадь основания So = a² = d²*2/4 = d²/2.
Высота Н пирамиды равна:
Н = √(L² - (d/2)² = √(d² - (d²/4) = d√3/2.
Объём пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(d²/2)*(d√3/2) = (d³√3/12) куб.ед.
Приравняем V = 18√3 = (d³√3/12).
Отсюда получаем ответ:
L = d = ∛(12*18) = ∛216 = 6 ед.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Диагональ квадрата, лежащего в основании правильной четырехугольной пирамиды, равна боковому ребру пирамиды. Пусть длина этой диагонали равна "d".

Объем правильной четырехугольной пирамиды можно выразить следующим образом:

V = (1/3) * S_base * h

где V - объем пирамиды, S_base - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь основания четырехугольной пирамиды - это площадь квадрата, который описывает это основание. Пусть "a" - длина стороны этого квадрата.

S_base = a^2

Высота пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания. Поскольку дана правильная пирамида, то высота равна отношению диагонали основания к 2:

h = (d/2)

Теперь мы можем выразить объем пирамиды:

V = (1/3) * a^2 * (d/2)

Мы знаем, что объем пирамиды равен 18 корня из 3:

18√3 = (1/3) * a^2 * (d/2)

Теперь давайте выразим "a" через "d":

a^2 = (18√3 * 3) / d

a = √(54√3 / d)

Нам дано, что диагональ основания равна боковому ребру, то есть:

d = a

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение для "a":

a = √(54√3 / a)

Теперь решим это уравнение:

Умножим обе стороны на "a":

a^2 = 54√3

Извлекаем корень:

a = √(54√3)

Теперь мы нашли длину стороны "a". Чтобы найти длину бокового ребра пирамиды (которая равна диагонали основания), просто используйте значение "a":

Длина бокового ребра = d = a = √(54√3)

Таким образом, длина бокового ребра пирамиды равна √(54√3).