Question

Для получения витамина D могут быть рекомендованы солнечные ванны. Загорать лучше утром до 10 часов или вечером после 17 часов. Михаилу назначили курс солнечных ванн. Михаил начинает курс с 10 минут в первый день и увеличивает время этой процедуры в каждый следующий день на 12 минут. В какой по счету день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 10 минут?

Answer 1

Ответ:

На шестой день

Примечание:

1 час = 60 минут

Тогда 70 минут = 1 час + 10 минут = 60 минут + 10 минут = 70 минут

Объяснение:

По условиям задачи составим арифметическую прогрессию:

$a_{1} = 10$

$d = 12$

$a_{n} = 70$

$a_{n} = a_{1} + d(n - 1)$, где n - номер дня и $n \in \mathbb N$

$70 = 10 + 12(n - 1)$

$60 = 12n - 12$

$12n = 72|:12$

$n = 6$

Answer 2

Чтобы найти ответ на этот вопрос, нужно определить, сколько дней Михаил будет увеличивать продолжительность процедуры на 12 минут.

Допустим, требуется "n" дней, чтобы достичь продолжительности процедуры 1 час 10 минут.

В первый день Михаил проводит процедуру в течение 10 минут. На следующий день он увеличивает время на 12 минут и проводит его в течение 10 + 12 = 22 минуты. На третий день он проводит процедуру в течение 22 + 12 = 34 минуты. Это арифметическая прогрессия с первым членом 10 и разностью 12.

Таким образом, мы получаем следующее уравнение: 10 + 22 + 34 + ... + (10 + 12(n-1)) = 70

Вычтем 10 из каждого члена: 12 + 22 + 34 + ... + 12(n-1) = 60

Разделим каждый член на 2: 6 + 11 + 17 + ... + 6(n-1) = 30

Теперь мы можем применить формулу для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)(a + l), где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, l - последний член.

Для нашего уравнения: n/2(6 + 6(n-1)) = 30

Раскроем скобки: 3n + 3n^2 - 3n = 60

Упростим: 3n^2 = 60

Разделим обе стороны на 3: n^2 = 20

Извлечем квадратный корень: n = √20

n ≈ 4.47

Округлим до ближайшего целого числа: n ≈ 5

Таким образом, продолжительность процедуры достигнет 1 часа 10 минут на пятый день.