Question

1. Решите задачу с помощью уравнения: Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 4 см больше другой, равна 77м². Найдите стороны и периметр прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

одна сторона х

вторая х+4

х(х+4)=77

x²+4x-77=0 вычислять будем только положительный корень так как длина >0

x=(-4+√(16+4*77)/2=(-4+√324)/2=(-4+18)/2=7 см одна сторона

4+4=11 см другая сторона

Р=2(а+b)=2(7+11)=2*18=36 cм

Answer 2

Пусть x - длина одной из сторон прямоугольника. Тогда (x+4) - длина другой стороны.

По условию задачи, площадь прямоугольника равна 77 м², поэтому получаем уравнение:

x * (x + 4) = 77

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

x² + 4x - 77 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью метода дискриминанта.

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 4 и c = -77.

D = 4² - 4 * 1 * (-77) = 16 + 308 = 324

Так как D > 0, то у нас есть два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √324) / (2 * 1) = (-4 + 18) / 2 = 14 / 2 = 7 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-4 - √324) / (2 * 1) = (-4 - 18) / 2 = -22 / 2 = -11

Так как длина не может быть отрицательной, то x₂ = -11 не подходит. Таким образом, длина одной из сторон прямоугольника равна 7 см, а другой стороне равна 7 + 4 = 11 см.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = 2 * (длина + ширина) = 2 * (7 + 11) = 2 * 18 = 36 см