Question

2. классифицировать многочлен на множители: x^2-2xy+y^2+x-y

Answer 1

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко

Answer 2

Чтобы классифицировать многочлен на множители, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, разложение на квадраты или использование формулы квадратного трехчлена. Давайте рассмотрим ваш многочлен: x^2 - 2xy + y^2 + x - y.

Факторизация:

Для факторизации многочлена, мы ищем его множители, которые вместе дадут исходный многочлен. В данном случае, мы можем заметить, что первое и третье слагаемые являются квадратами:

(x^2 - 2xy + y^2) + (x - y)

(x - y)^2 + (x - y)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель x - y. Мы можем вынести его за скобки:

(x - y)((x - y) + 1)

Таким образом, факторизация данного многочлена на множители будет выглядеть следующим образом: (x - y)(x - y + 1).

Разложение на квадраты:

Мы также можем разложить данный многочлен на квадраты, если он имеет соответствующую структуру. В данном случае, мы видим, что первое и третье слагаемые являются квадратами:

(x^2 - 2xy + y^2) + (x - y)

(x - y)^2 + (x - y)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель x - y. Мы можем вынести его за скобки и записать разложение на квадраты:

(x - y)^2 + (x - y)

Таким образом, разложение данного многочлена на квадраты будет выглядеть следующим образом: (x - y)^2 + (x - y).

Использование формулы квадратного трехчлена:

Формула квадратного трехчлена может быть использована для разложения данного многочлена на множители. Формула выглядит следующим образом:

a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2

Мы можем применить эту формулу к первому и третьему слагаемым:

x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель x - y. Мы можем вынести его за скобки:

(x - y)^2 + (x - y)

Таким образом, использование формулы квадратного трехчлена дает нам разложение данного многочлена на множители: (x - y)^2 + (x - y).

Вывод:

Мы рассмотрели три способа классифицировать многочлен на множители: факторизацию, разложение на квадраты и использование формулы квадратного трехчлена. В данном случае, все три способа приводят к одному и тому же результату: многочлен (x^2 - 2xy + y^2 + x - y) можно классифицировать на множители как (x - y)^2 + (x - y).