Question

Знайти значення m,при якому рівняння x(в квадраті)-mx+3=0 має один з коренів, що =-0,6​

Answer 1

$x^2-mx+3=0\\ \\ x_{1,2}=\frac{-(-m)\pm\sqrt{(-m)^2-4\cdot 1 \cdot 3}}{2\cdot 1}=\frac{m\p\sqrt{m^2-12}}{2} \\ \\ x_1=-0,6 \\ \\ \frac{m\pm\sqrt{m^2-12}}{2}=-0,6 \\ \\ m\pm\sqrt{m^2-12}=-1,2 \\ \\ 1) \ m+\sqrt{m^2-12}=-1,2 \\ \\ \sqrt{m^2-12}=-1,2-m\ \ \ |^2\\ \\ m^2-12=(-1,2-m)^2 \\ \\ m^2-12=1,44+2,4m+m^2 \\ \\ m^2-m^2-2,4m=1,44+12 \\ \\ -2,4m=13,44 \\ \\ m=-\frac{13,44}{2,4}=-\frac{1344}{240}=-\frac{56}{10}=-5,6$

Проверка:

$-5,6+\sqrt{(-5,6)^2-12}=-1,2 \\ \\ -5,6+\sqrt{31,36-12}=-1,2 \\ \\ -5,6+\sqrt{19,36}=-1,2 \\ \\ -5,6 +4,4=-1,2 \\ \\ -1,2=-1,2$

$2) \ m-\sqrt{m^2-12} =-1,2 \\ \\ -\sqrt{m^2-12}=-1,2-m \ \ \ |^2 \\ \\ m^2-12=(-1,2-m)^2 \\ \\ m^2-12=1,44-2,4m+m^2 \\ \\ m^2-m^2 +2,4m=1,44+12 \\ \\ 2,4m=13,44 \\ \\ m=-5,6$

Проверка:

$-5,6-\sqrt{(-5,6)^2-12}=-1,2 \\ \\ -5,6 -4,4 =-1,2 \\ \\ -10\neq -1,2$

Answer 2

Щоб знайти значення m, при якому рівняння має один з коренів, що дорівнює -0,6, ми можемо скористатися фактом, що одиничний корінь рівняння знаходиться в точці перетину його графіка з віссю Ox. Тобто, якщо ми знайдемо значення x, при якому рівняння дорівнює 0, це значення буде відповідати одиничному кореню рівняння.

Запишемо дане рівняння: x^2 - mx + 3 = 0

Для знаходження коренів цього квадратного рівняння, ми можемо скористатися формулою дискримінанту. Дискримінант D рівняння ax^2 + bx + c = 0 обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac. У нашому випадку a = 1, b = -m, c = 3.

Отже, дискримінант D для нашого рівняння буде: D = (-m)^2 - 4(1)(3) D = m^2 - 12

За визначенням, якщо D = 0, то рівняння має один розв'язок. Тому, щоб знайти значення m, ми підставимо D = 0 в формулу для дискримінанту:

m^2 - 12 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Для цього візьмемо квадратний корінь від обох боків рівняння:

√(m^2 - 12) = √0 m^2 - 12 = 0

Тепер додамо 12 до обох боків рівняння:

m^2 = 12

І нарешті, візьмемо квадратний корінь від обох боків рівняння:

m = ±√12

Таким чином, значення m, при якому рівняння x^2 - mx + 3 = 0 має одиничний корінь, що дорівнює -0,6, буде m = ±√12.