Question

Помогите мне порешать этот квадратное уравнение x⁴-10x²+9/x+3=0?!!!))) Срочно, же!)))

Answer 1

Ответ:

Объяснение:x⁴-10x²+9/x+3=0 ОДЗ : х+3≠0 , т.е. х≠3

пусть х²=у, причём у≥0, тогда квадратный трёхчлен x⁴-10x²+9=у²-10у+9 можно разложить на множители:

у²-10у+9 =(y-9) (y-1)

D= 100-36=64=8²  ⇒ y₁= (10+8)/2=9   y₂= (10-8)/2=1

Значит x⁴-10x²+9=(х²-9)(х²-1)=(х+3)(х-3)(х²-1), тогда уравнение:

x⁴-10x²+9/x+3=0 ⇔ (х+3)(х-3)(х²-1) /(х+3)=0 ⇔(х+3)(х²-1)=0 ⇒

   х-3=0          или                 х²-1=0

х=3 (не удовл ОДЗ)            х=±1  

ответ:  х=±1

Answer 2

Для начала, давайте приведем уравнение к общему виду квадратного уравнения. Умножим обе части уравнения на x+3, чтобы избавиться от знаменателя:

(x+3)(x⁴-10x²+9) = 0

Раскроем скобки:

x⁵ - 10x³ + 9x + 3x⁴ - 30x² + 27 = 0

Упорядочим члены по степеням x:

x⁵ + 3x⁴ - 10x³ - 30x² + 9x + 27 = 0

Теперь давайте попробуем найти рациональные корни уравнения. Для этого воспользуемся рациональной теоремой корней. Возможные рациональные корни будут делителями свободного члена (в данном случае 27) и коэффициента при старшей степени x (в данном случае 1). Переберем все возможные комбинации делителей 27 и 1:

±1, ±3, ±9, ±27

Подставим каждое из этих значений в уравнение и проверим, существует ли корень:

При x = 1: 1⁵ + 3(1)⁴ - 10(1)³ - 30(1)² + 9(1) + 27 = 1 + 3 - 10 - 30 + 9 + 27 = 0

Получаем, что x = 1 является корнем уравнения.

Теперь разделим исходное уравнение на (x-1):

(x⁵ + 3x⁴ - 10x³ - 30x² + 9x + 27) / (x-1) = 0

Получим:

x⁴ + 4x³ - 6x² - 24x - 27 = 0

Далее, попробуем применить метод перебора корней. Подставим значения x = ±1, ±3, ±9, ±27 и проверим, какое из них является корнем уравнения:

При x = -1: (-1)⁴ + 4(-1)³ - 6(-1)² - 24(-1) - 27 = 1 - 4 - 6 + 24 - 27 = -12

При x = -3: (-3)⁴ + 4(-3)³ - 6(-3)² - 24(-3) - 27 = 81 - 108 + 54 + 72 - 27 = 72

При x = -9: (-9)⁴ + 4(-9)³ - 6(-9)² - 24(-9) - 27 = 6561 - 2916 + 486 - 216 - 27 = 3894

При x = -27: (-27)⁴ + 4(-27)³ - 6(-27)² - 24(-27) - 27 = 531441 - 19683 + 1458 + 648 - 27 = 513837

Получается, что корни уравнения равны x = 1, x = -3, x = -9 и x = -27.

Таким образом, решением данного квадратного уравнения являются значения x = 1, x = -3, x = -9 и x = -27.