Question

Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. а) x^2+4x+10≥0 b) -x^2+10x-25>0 c) x^2+3x+2≤0 d) -x^2+4>0 1) Неравенство не имеет решений. 2) Решением неравенства является вся числовая прямая. 3) Решением неравенства является одна точка. 4) Решением неравенства является закрытый промежуток. 5) Решением неравенства является открытый промежуток. 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!......!!!!!!!!

Answer 2

Для решения каждого неравенства необходимо найти его корни и выяснить знак выражения в интервалах между этими корнями. Давайте перейдем к решению каждого неравенства по очереди.

Неравенство a) x^2 + 4x + 10 ≥ 0

Для начала найдем корни квадратного уравнения x^2 + 4x + 10 = 0. Дискриминант этого уравнения D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*1*10 = 16 - 40 = -24, что меньше нуля, поэтому уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, данное квадратное уравнение не имеет корней, а его график лежит выше оси Ox. Следовательно, неравенство x^2 + 4x + 10 ≥ 0 верно для всех значений x. Таким образом, решением неравенства a) является вся числовая прямая (2).

Неравенство b) -x^2 + 10x - 25 > 0

Данное квадратное уравнение можно преобразовать к виду x^2 - 10x + 25 < 0. Затем найдем корни уравнения x^2 - 10x + 25 = 0. Они равны x = 5. Таким образом, график уравнения x^2 - 10x + 25 имеет один корень, и он равен 5. Так как уравнение имеет один корень, то график уравнения лежит на оси Ox. Следовательно, неравенство -x^2 + 10x - 25 > 0 не имеет решений, так как выражение меньше нуля для всех значений x. Таким образом, решением неравенства b) является неравенство не имеет решений (1).

Неравенство c) x^2 + 3x + 2 ≤ 0

Для начала найдем корни квадратного уравнения x^2 + 3x + 2 = 0. Дискриминант этого уравнения D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*1*2 = 9 - 8 = 1, что больше нуля, поэтому уравнение имеет два действительных корня. Корни уравнения равны x1 = -2 и x2 = -1. Таким образом, график уравнения x^2 + 3x + 2 пересекает ось Ox в точках -2 и -1. Следовательно, неравенство x^2 + 3x + 2 ≤ 0 верно на интервалах между этими корнями. Таким образом, решением неравенства c) является закрытый промежуток (4).

Неравенство d) -x^2 + 4 > 0

Данное неравенство можно преобразовать к виду x^2 - 4 < 0. Теперь найдем корни уравнения x^2 - 4 = 0. Они равны x1 = -2 и x2 = 2. Таким образом, график уравнения x^2 - 4 пересекает ось Ox в точках -2 и 2. Следовательно, неравенство -x^2 + 4 > 0 верно на интервале между этими корнями. Таким образом, **решением н