Question

Найдите точку максимума функции y=x³-6x²+9x+4

Answer 1

//////////////////////

Answer 2

Чтобы найти точку максимума функции y = x³ - 6x² + 9x + 4, нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю.

Сначала найдем производную функции: y' = 3x² - 12x + 9

Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 3x² - 12x + 9 = 0

Мы можем разделить это уравнение на 3: x² - 4x + 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение: (x - 1)(x - 3) = 0

Отсюда получаем два значения x: x₁ = 1 и x₂ = 3.

Для нахождения соответствующих значений y подставим значения x обратно в исходную функцию: y₁ = 1³ - 6 * 1² + 9 * 1 + 4 = 1 - 6 + 9 + 4 = 8 y₂ = 3³ - 6 * 3² + 9 * 3 + 4 = 27 - 54 + 27 + 4 = 4

Таким образом, точки максимума функции y = x³ - 6x² + 9x + 4 равны (1, 8) и (3, 4).