Question

Доведіть що многочлен x^4-x^2-2x-1 ділиться націло на многочлен x^2+x+1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

X^4-x^2-2x-1=x^4-(x^2+2x+1)=x^4-(x+1)^2=(x^2-x-1)*(x^2+x+1)

Answer 2

Ділення многочленів

Щоб довести, що многочлен \(x^4 - x^2 - 2x - 1\) ділиться націло на многочлен \(x^2 + x + 1\), ми можемо використати процес ділення многочленів.

Ділення многочленів \(x^4 - x^2 - 2x - 1\) на \(x^2 + x + 1\)

Ми починаємо з ділення многочленів, використовуючи довільне позначення для частки, дільника і залишку. Нехай \(Q(x)\) буде часткою, \(D(x)\) буде дільником, \(P(x)\) буде діленцем (ділене) і \(R(x)\) буде залишком.

\[x^4 - x^2 - 2x - 1 = (x^2 + x + 1) \cdot Q(x) + R(x)\]

де степінь \(R(x)\) менше, ніж степінь \(D(x)\), або \(R(x) = 0\).

Обчислення частки та залишку

Ми можемо почати ділення, обчисливши частку та залишок. Після цього ми можемо переконатися, чи залишок \(R(x)\) рівний нулю для того, щоб довести, що многочлен \(x^4 - x^2 - 2x - 1\) ділиться націло на \(x^2 + x + 1\).

Я розпочну обчислення, щоб показати, як це можна зробити.