Question

Обчислити площу фігури, обмеженої графіком функції f(x) = x ^ 3 , прямими x = 1 , x = 2 та віссю абсцис.​

Answer 1

Объяснение:

f(x)=x³;  x=1;   x=2;  y=0.

$S=\int\limits^2_1 {(x^3-0)} \, dx= \int\limits^2_1 {x^3} \, dx=\frac{x^4}{4}\ |^2_1=\frac{2^4}{4}-\frac{1^3}{4} =\frac{16}{4}-\frac{1}{4}=4-0,25=3,75.$

Ответ: S=3,75 кв. ед.

Answer 2

Для обчислення площі фігури, обмеженої графіком функції f(x) = x^3, прямими x = 1, x = 2 та віссю абсцис, потрібно знайти визначений інтеграл функції f(x) на відрізку [1, 2]. Це можна зробити за формулою:

$$S = \int_{1}^{2} f(x) dx = \int_{1}^{2} x^3 dx = \left[\frac{x^4}{4}\right]_{1}^{2} = \frac{2^4}{4} - \frac{1^4}{4} = \frac{16}{4} - \frac{1}{4} = \frac{15}{4}$$

Отже, площа фігури дорівнює $\frac{15}{4}$ квадратних одиниць. Графік функції f(x) = x^3 та фігура, площу якої ми знайшли, зображені нижче.

: [Графік функції f(x) = x^3](https://yukhym.com/uk/zno-matematika/zno-matematika-ploshcha-figuri-obmezhenoji-grafikami-funktsij.html)