Question

Срочно !!!! 8. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій у=2x?iy=3x-x? 9. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій у=-x+9 та у=х2-9 10. Обчисліть площу плоскої фігури, обмеженої лініямиу=х, ү=1, x=2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$8.\\y=2x^2\ \ \ \ y=3x-x^2\\2x^2=3x-x^2\\3x^2-3x=0\\3x*(x-1)=0\ |:3\\x*(x-1)=0\\x_1=0\ \ \ \ x_2=1.\\S=\int\limits^1_0 {(3x-x^2-2x^2)} \, dx =\int\limits^1_0 {(3x-3x^2)} \, dx=3*\int\limits^1_0 {(x-x^2)} \, dx=\\=3*(\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})\ |_0^1=3*(\frac{1^2}{2}-\frac{1^3}{3} -(\frac{0^2}{2}-\frac{0^3}{3}))=3*(\frac{1}{2}-\frac{1}{3} )=3*\frac{3-2}{6} =\frac{1}{2}.$

Ответ: S=0,5 кв. ед.

$10.\\y=x\ \ \ \ y=1\ \ \ \ x=2\ \ \ \ S=?\\x=1\\S=\int\limits^2_1 {(x-1)} \, dx =(\frac{x^2}{2}-x)\ |_1^2=\frac{2^2}{2} -2-(\frac{1^2}{2}-1)=\frac{4}{2}-2-(\frac{1}{2}-1)=2-2+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.$

Ответ: S=0,5 кв. ед.

Answer 2

Для обчислення площі фігур, обмежених графіками функцій, вам потрібно знайти точки їх перетину та інтегрувати відповідні функції.

8. Обчислення площі фігури, обмеженої графіками функцій у = 2x та у = 3x - x^2:

Спочатку знайдемо точки перетину:

2x = 3x - x^2 x^2 = x x(x - 1) = 0

Точки перетину: x = 0 і x = 1

Тепер ми можемо знайти площу обмеженої фігури, інтегруючи відповідні функції від 0 до 1:

Площа = ∫[0,1] (3x - x^2 - 2x) dx Площа = ∫[0,1] (x(3 - x - 2)) dx Площа = ∫[0,1] (x(1 - x)) dx

Тепер інтегруємо: Площа = [x^2/2 - x^3/3] від 0 до 1 Площа = (1/2 - 1/3) - (0 - 0) = (1/6)

Отже, площа фігури дорівнює 1/6 квадратних одиниць.

9. Обчислення площі фігури, обмеженої графіками функцій у = -x + 9 та у = x^2 - 9:

Спочатку знайдемо точки перетину:

-x + 9 = x^2 - 9 x^2 + x - 18 = 0 (x + 6)(x - 3) = 0

Точки перетину: x = -6 і x = 3

Тепер ми можемо знайти площу обмеженої фігури, інтегруючи відповідні функції від -6 до 3:

Площа = ∫[-6,3] (x^2 - 9 - (-x + 9)) dx Площа = ∫[-6,3] (x^2 + x - x^2) dx Площа = ∫[-6,3] (x) dx

Тепер інтегруємо: Площа = (x^2/2) від -6 до 3 Площа = [(3^2/2) - ((-6)^2/2)] = (9/2) - (18/2) = (-9/2)

Отже, площа фігури дорівнює -9/2 квадратних одиниць.

10. Обчислення площі плоскої фігури, обмеженої лініями у = x, у = 1 та x = 2:

Фігура обмежена вертикальною лінією x = 2 та горизонтальними лініями у = x і у = 1. Площа цієї фігури буде прямокутником з базою 2 (між x = 0 та x = 2) і висотою 1 (між y = 0 і y = 1).

Площа = 2 * 1 = 2 квадратних одиниці.

Отже, площа цієї фігури дорівнює 2 квадратним одиницям.