Question

Знайти площу фігури, обмеженої графіками функцій y= x^2-3x+2 y= -x^2-5x+6

Answer 1

Спочатку знайдемо точки перетину графіків функцій, розв'язавши систему рівнянь:

x^2-3x+2 = -x^2-5x+6

2x^2 - 2x - 4 = 0

x^2 - x - 2 = 0

(x-2)(x+1) = 0

x1 = 2, x2 = -1

Таким чином, графіки функцій перетинаються в точках (-1, 6) та (2, 0).

Тепер знайдемо площу фігури, обмеженої графіками функцій, виконавши інтегрування функцій від точки перетину до меж:

S = ∫(-1)^2 (x^2-3x+2)dx + ∫2^2 (-x^2-5x+6)dx

S = [x^3/3 - (3/2)x^2 + 2x]_(-1)^2 + [-x^3/3 - (5/2)x^2 + 6x]_2^2

S = (8/3 - 21/2 + 4) - (-1/3 - 5/2 + 6) + (0 - 0 + 0)

S = 8/3 + 5/2

S = 49/6

Отже, площа фігури, обмеженої графіками функцій, дорівнює 49/6 квадратних одиниць.

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої графіками функцій y = x^2 - 3x + 2 та y = -x^2 - 5x + 6, спочатку потрібно знайти точки їх перетину. Ці точки будуть точками перетину двох функцій.

Спочатку вирішимо рівняння:

x^2 - 3x + 2 = -x^2 - 5x + 6

Перенесемо всі члени в одну сторону:

2x^2 - 2x + 4 = 0

Поділимо кожний член на 2:

x^2 - x + 2 = 0

Тепер ми можемо використати квадратне рівняння. Використовуючи квадратну формулу, маємо:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(1)(2))) / (2(1))

x = (1 ± √(1 - 8)) / 2

x = (1 ± √(-7)) / 2

Так як ми маємо від'ємний підкореневий вираз, то перетинів точок у дійсних числах немає. Отже, фігура, обмежена цими графіками, не існує.

Тому площа цієї фігури дорівнює нулю.