Question

Постройте график функции у=х²-4х-5. Найдите с помощью графика а) значение у при х=0,5б) значение х, при которых у=3в) нули функции;промежутки, в которых у>0 и в которых у<0;г) промежуток,в котором функция возрастает. ​

Answer 1

Для построения графика функции у=х²-4х-5 необходимо построить координатную плоскость и отметить на ней точки, соответствующие значениям функции при различных значениях х.

1. Найдем значения у при х=0,5: Подставим х=0,5 в у=х²-4х-5: у=(0,5)²-4*(0,5)-5 = -6,75 Таким образом, значение у при х=0,5 равно -6,75.

2. Найдем значения х, при которых у=3: Подставим у=3 в у=х²-4х-5 и решим квадратное уравнение: 3=х²-4х-5 х²-4х-8=0 Применяя квадратное уравнение, получим два значения х: 5,73 и -1,73. Таким образом, при х=5,73 и х=-1,73 значение у равно 3.

3. Найдем нули функции: У нули функции соответствуют значения у=0. Подставим у=0 в у=х²-4х-5 и решим квадратное уравнение: 0=х²-4х-5 х²-4х-5=0 Применяя квадратное уравнение, получим два значения х: 5 и -1. Таким образом, нули функции равны х=5 и х=-1.

4. Найдем промежутки, в которых у>0 и у<0: Для этого необходимо проанализировать график функции. По графику видно, что функция у=х²-4х-5 имеет положительные значения на интервалах (-∞, -1) и (5, +∞), и отрицательные значения на интервале (-1, 5).

5. Найдем промежуток, в котором функция возрастает: Для этого также проанализируем график функции. По графику видно, что функция у=х²-4х-5 возрастает на интервале (-∞, 2) и убывает на интервале (2, +∞).

График функции у=х²-4х-5 будет иметь форму параболы, направленной вверх, с вершиной в точке (2, -9).