Question

2. Определите, сколько корней имеет каждое уравнение, и найдите корни, если они существуют. a) 4x2 - 14x + 10 = 0 б) 2x2 - 24x + 22= 0​

Answer 1

Ответ:

///////////////////

........

Answer 2

a) Для уравнения 4x^2 - 14x + 10 = 0, сначала определим дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, a = 4, b = -14 и c = 10. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-14)^2 - 4 * 4 * 10 = 196 - 160 = 36

Дискриминант равен 36. Теперь определим количество корней по значению дискриминанта: - Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один корень. - Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае D > 0, значит уравнение имеет два различных корня. Чтобы найти корни, воспользуемся формулой x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-(-14) + √36) / (2 * 4) = (14 + 6) / 8 = 20 / 8 = 2.5 x2 = (-(-14) - √36) / (2 * 4) = (14 - 6) / 8 = 8 / 8 = 1

Таким образом, уравнение 4x^2 - 14x + 10 = 0 имеет два различных корня: x1 = 2.5 и x2 = 1.

b) Для уравнения 2x^2 - 24x + 22 = 0, аналогично определяем дискриминант: D = (-24)^2 - 4 * 2 * 22 = 576 - 176 = 400

Дискриминант равен 400. По значению дискриминанта определяем количество корней: - Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один корень. - Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае D > 0, значит уравнение имеет два различных корня. Найдем корни, используя формулу x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-(-24) + √400) / (2 * 2) = (24 + 20) / 4 = 44 / 4 = 11 x2 = (-(-24) - √400) / (2 * 2) = (24 - 20) / 4 = 4 / 4 = 1

Таким образом, уравнение 2x^2 - 24x + 22 = 0 имеет два различных корня: x1 = 11 и x2 = 1.