Question

Не вычисляя корней уравнения х²-3х -10=0 найдите х²\1+х2\2 быстрее ​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\x^{2} -3x-10=0\\\\Teorema \ Vieta\\\\x_{1} +x_{2} =3\\\\x_{1} \cdot x_{2} =-10\\\\(x_{1} +x_{2})^{2} =3^{2} \\\\x_{1}^{2} +2x_{1} x_{2}+x_{2}^{2} =9\\\\x_{1}^{2} +x_{2}^{2} =9-2x_{1} x_{2}=9-2\cdot(-10)=9+20=29\\\\Otvet:x_{1}^{2} +x_{2}^{2} =29$

Answer 2

Чтобы найти значения выражений х²/1 + х²/2 без вычисления корней уравнения, можно воспользоваться некоторыми алгебраическими свойствами и формулами.

Решение:

Дано уравнение: х² - 3х - 10 = 0

Мы можем применить формулу дискриминанта, чтобы найти значения х:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a = 1, b = -3 и c = -10

Подставим значения в формулу:

D = (-3)² - 4(1)(-10) D = 9 + 40 D = 49

Итак, дискриминант равен 49. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы определить, существуют ли решения уравнения.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности 2. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, D = 49, что означает, что уравнение имеет два различных корня.

Для нахождения значений х²/1 + х²/2, нам необходимо найти значения х.

Мы можем использовать формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

х₁ = (-b + √D) / (2a) х₂ = (-b - √D) / (2a)

где a = 1, b = -3 и D = 49

Подставим значения в формулы:

х₁ = (-(-3) + √49) / (2*1) х₁ = (3 + 7) / 2 х₁ = 10 / 2 х₁ = 5

х₂ = (-(-3) - √49) / (2*1) х₂ = (3 - 7) / 2 х₂ = -4 / 2 х₂ = -2

Таким образом, значения х₁ и х₂ равны 5 и -2 соответственно.

Теперь, чтобы найти значения выражений х²/1 + х²/2, мы можем просто подставить найденные значения х в данные выражения:

х²/1 = 5²/1 = 25/1 = 25 х²/2 = (-2)²/2 = 4/2 = 2

Итак, значение х²/1 равно 25, а значение х²/2 равно 2.