Question

Спростіть вираз: (a+1)(a-1)(a²+1)-(9+a²)² і знайдіть його значення при a=1:3 в дробі (Даю 40балов)

Answer 1

(а+1)(а-1)(а²+1)-(9+а²)²; (а²-1)(а²+1)-81-а⁴; а⁴-1-81-а⁴=-82

Answer 2

Щоб спростити вираз, спочатку розкриємо дужки:

(a + 1)(a - 1)(a² + 1) - (9 + a²)²

Розкриваємо перше добуток: (a + 1)(a - 1) = a² - 1

Тепер розкриваємо другий добуток: (a² - 1)(a² + 1) = a⁴ - 1

Тепер розкриваємо квадратний добуток: (9 + a²)² = (9 + a²)(9 + a²) = 81 + 18a² + a⁴

Підставляємо отримані значення назад у вираз:

(a² - 1)(a⁴ - 1) - (81 + 18a² + a⁴)

Тепер спростимо:

a² * a⁴ = a⁶ -1 * a⁴ = -a⁴ -1 * a² = -a² -1 * -1 = 1

Тепер розкриваємо дужки:

a⁶ - a⁴ - a² + 1 - 81 - 18a² - a⁴

Групуємо подібні члени:

a⁶ - 2a⁴ - 19a² - 80

Тепер, щоб знайти значення виразу при a = 1 до 3, підставимо кожне значення окремо:

При a = 1: 1⁶ - 2(1⁴) - 19(1²) - 80 = 1 - 2 - 19 - 80 = -100

При a = 2: 2⁶ - 2(2⁴) - 19(2²) - 80 = 64 - 32 - 76 - 80 = -124

При a = 3: 3⁶ - 2(3⁴) - 19(3²) - 80 = 729 - 162 - 171 - 80 = 316

Таким чином, значення виразу при a = 1, 2 та 3 в дробовій формі є:

a = 1 -> -100 a = 2 -> -124 a = 3 -> 316

Будь ласка, надіюся, що ця підробна відповідь буде корисною для вас!