Question

Зделай те график функции y = 4x² - x⁴/ 4 - x² ​

Answer 1

Ответ:

Обычная парабола, только с выколатыми точками на х=2 и х= -2

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с данным уравнением функции:

y = 4x² - x⁴/4 - x²

Это уравнение является квадратичной функцией с некоторыми дополнительными слагаемыми. Чтобы построить график этой функции, мы можем использовать несколько шагов.

Шаг 1: Определение области определения

Прежде всего, мы должны определить область определения функции. В данном случае, функция не имеет ограничений, поэтому она определена для всех значений x.

Шаг 2: Нахождение вершины параболы

Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу x = -b/2a, где a и b - коэффициенты квадратичного уравнения. В данном случае, у нас есть a = -1 и b = 0.

x = -b/2a = -0/2(-1) = 0

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, y), где y - значение функции при x = 0.

Шаг 3: Анализ поведения параболы

Для лучшего понимания поведения параболы, давайте рассмотрим ее основные характеристики:

1. Коэффициент a: Определяет, направлена ли парабола вверх (a > 0) или вниз (a < 0). В данном случае, a = -1, что означает, что парабола направлена вниз.

2. Вершина: Как мы уже выяснили, вершина параболы находится в точке (0, y).

3. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y.

4. Расстояние фокуса до вершины: В данном случае, у нас нет слагаемого, связанного с фокусом, поэтому это расстояние равно нулю.

5. Фокус и директриса: В данном случае, у нас нет слагаемых, связанных с фокусом и директрисой.

Шаг 4: Построение графика

Теперь, когда мы знаем основные характеристики параболы, мы можем построить ее график. Для этого мы можем выбрать несколько значений x, вычислить соответствующие значения y и нарисовать точки на графике.

Например, выберем несколько значений x: -2, -1, 0, 1, 2 и найдем соответствующие значения y:

x = -2: y = 4(-2)² - (-2)⁴/4 - (-2)² = 16 - 16/4 - 4 = 16 - 4 - 4 = 8 x = -1: y = 4(-1)² - (-1)⁴/4 - (-1)² = 4 - 1/4 - 1 = 4 - 1/4 - 1 = 2.75 x = 0: y = 4(0)² - (0)⁴/4 - (0)² = 0 - 0/4 - 0 = 0 x = 1: y = 4(1)² - (1)⁴/4 - (1)² = 4 - 1/4 - 1 = 2.75 x = 2: y = 4(2)² - (2)⁴/4 - (2)² = 16 - 16/4 - 4 = 16 - 4 - 4 = 8

Теперь мы можем отобразить эти точки на графике и соединить их плавной кривой линией. Получившийся график будет иметь форму параболы, направленной вниз, и проходящей через вершину в точке (0, 0).

Пожалуйста, обратите внимание, что я не могу отобразить график в текстовом формате, но вы можете использовать программы для построения графиков, такие как Matplotlib, чтобы визуализировать эту функцию на компьютере.