Question

СРОЧНО!!! Розкладіть на множники: Разложите на множители: x¹²-6x¹⁰+9x⁸-36

Answer 1

Ответ:

(x^6-3x^4-6)(x^6-3x^4+6)

Объяснение:

x^12-6x^10+9x^8-36=

=(x^6-3x^4-6)(x^6-3x^4+6)=

проверим

=x^12-3x^10-6x^6-3x^10+9x^8+18x^4 +6x^6-18x^4-36=

=x^12-6x^10+9x^8-36

Answer 2

Для разложения выражения x¹² - 6x¹⁰ + 9x⁸ - 36 на множители, мы должны сначала выявить общий множитель, если он есть, а затем применить различные методы факторизации.

Поиск общего множителя:

В данном случае, мы видим, что каждый член имеет общий множитель 1. Таким образом, мы можем вынести 1 из каждого члена и получить:

x¹² - 6x¹⁰ + 9x⁸ - 36 = 1*(x¹² - 6x¹⁰ + 9x⁸ - 36)

Применение методов факторизации:

Теперь, чтобы разложить выражение дальше, мы можем применить методы факторизации, такие как разность квадратов, куба суммы и куба разности, трехчлена и другие.

1. Разность квадратов: Мы можем заметить, что последний член -36 является квадратом и может быть представлен в виде (6)². Таким образом, мы можем применить разность квадратов:

x¹² - 6x¹⁰ + 9x⁸ - 36 = (x¹² - 6x¹⁰ + 9x⁸) - (6)²

2. Квадрат суммы: Мы также можем применить квадрат суммы к первым трем членам:

x¹² - 6x¹⁰ + 9x⁸ = (x⁶)² - 2(x⁶)(√6) + (√6)²

3. Разность кубов: Теперь мы можем применить разность кубов к первым двум членам:

(x⁶)² - 2(x⁶)(√6) + (√6)² = (x⁶ - √6)²

Финальное разложение:

Итак, мы можем разложить исходное выражение на множители следующим образом:

x¹² - 6x¹⁰ + 9x⁸ - 36 = (x⁶ - √6)² - (6)²

Таким образом, выражение x¹² - 6x¹⁰ + 9x⁸ - 36 разлагается на множители как (x⁶ - √6)² - 36.