Question

Даю 20 балов Доведіть що значення виразу (2n+5)²-(n+1)² ділиться націло на 3 при будь-якому натуральному n.​

Answer 1

(2n+5)²-(n+1)²=( (2n+5)-(n+1) )(  (2n+5)+(n+1))=( 2n+5-n-1)( 2n+5+n+1)=

=( n-41)( 3n+6)=3(n-4)(n+2) т.к. один из множителей 3 и он делится на три, то и все произведение делится на 3

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу (2n + 5)² - (n + 1)² ділиться націло на 3 при будь-якому натуральному n, ми можемо скористатися алгебраїчними властивостями квадратів та ділення.

Розв'язок:

1. Розкриємо квадрати виразу (2n + 5)² та (n + 1)²: - (2n + 5)² = 4n² + 20n + 25 - (n + 1)² = n² + 2n + 1

2. Віднімемо вираз (n + 1)² від (2n + 5)²: - (2n + 5)² - (n + 1)² = (4n² + 20n + 25) - (n² + 2n + 1) - = 4n² + 20n + 25 - n² - 2n - 1 - = 3n² + 18n + 24

3. Зауважимо, що кожен з членів виразу 3n² + 18n + 24 ділиться націло на 3: - 3n² ділиться націло на 3, оскільки коефіцієнт 3 множиться на n². - 18n ділиться націло на 3, оскільки коефіцієнт 3 множиться на n. - 24 ділиться націло на 3, оскільки 24 = 3 * 8.

Таким чином, ми бачимо, що значення виразу (2n + 5)² - (n + 1)² ділиться націло на 3 при будь-якому натуральному n.

Висновок: Значення виразу (2n + 5)² - (n + 1)² ділиться націло на 3 при будь-якому натуральному n.