Question

Решите систему уравнений: x-y=6 xy=7

Answer 1

Х - у = 6
ху = 7
Выразим х через у:
х = у + 6
Подставим х во второе уравнение:
(y + 6) y = 7
Раскрываемость скобки:
у² + 6у = 7
у² + 6у - 7 = 0
По теореме Виета:
у1 = -7 у2 = 1
Если подставить у1=-7, то будет:
х+7=6 х=-1
-1•(-7)=7
Если подставить у2=1, то:
х-1=6 х= 7
7•1 =7
Ответ: х=-1; у=-7 и х=7; у=1

Answer 2

Решение системы уравнений x - y = 6, xy = 7

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте начнем с метода подстановки.

Метод подстановки:

Из первого уравнения x - y = 6 находим x = y + 6.

Подставим это выражение во второе уравнение: (y + 6)y = 7.

Раскроем скобки: y^2 + 6y = 7.

Полученное квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня или других методов решения квадратных уравнений.

Метод сложения/вычитания:

Для этого метода нужно преобразовать уравнения так, чтобы можно было сложить или вычесть их друг из друга так, чтобы одна из переменных ушла. Давайте преобразуем уравнения.

x - y = 6 (Уравнение 1)

xy = 7 (Уравнение 2)

Умножим обе части уравнения 1 на y, чтобы избавиться от переменной x: xy - y^2 = 6y.

Теперь мы можем сложить это уравнение с уравнением 2: 7 - y^2 = 6y.

Полученное квадратное уравнение также можно решить с помощью квадратного корня или других методов решения квадратных уравнений.

Решение квадратного уравнения:

После преобразования уравнения вида ay^2 + by + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Подставив коэффициенты из полученного уравнения, мы сможем найти значения переменной y. Затем, зная значение y, можем найти значение x с помощью найденной ранее зависимости x = y + 6.

Обратите внимание, что решение квадратного уравнения может дать два корня, и в этом случае мы получим две пары значений (x, y), которые будут удовлетворять исходной системе уравнений.

Если у вас возникли затруднения при решении этой системы уравнений, пожалуйста, дайте мне знать, и я могу помочь вам с конкретными шагами решения.