Question

При каких x значения функции y=(1/3)^x не меньше 27

Answer 1

Ответ:

$x \leq -3$

Объяснение:

$(\frac{1}{3})^x \geq 27$

$\frac{1}{3^x} \geq 27$

$3^{-x} \geq 27$

$-x \geq 3$

$x \leq -3$

Answer 2

Чтобы найти значения x, при которых функция \( y = \left(\frac{1}{3}\right)^x \) не меньше 27, мы можем поставить неравенство:

\[ \left(\frac{1}{3}\right)^x \geq 27 \]

Для упрощения задачи, мы можем обе стороны неравенства возведенные в отрицательную степень 3:

\[ \left(\frac{1}{3}\right)^{-x} \leq \left(\frac{1}{27}\right) \]

Теперь видим, что слева стоит \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-x}\), что эквивалентно \(3^x\). Таким образом, неравенство принимает вид:

\[ 3^x \leq \frac{1}{27} \]

Теперь мы можем выразить 27 как степень 3:

\[ 3^x \leq 3^{-3} \]

Теперь обе стороны имеют одну и ту же основу (основание 3), поэтому мы можем сравнить показатели степени:

\[ x \leq -3 \]

Таким образом, функция \( y = \left(\frac{1}{3}\right)^x \) не меньше 27, когда \( x \leq -3 \).