Question

Найти область определения a) x-1/корень 3-2x б) x+4/x-5 (вся дробь под корнем)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) x-1/√(3-2x)

ОДЗ: 3-2х>0

-2x> -3

x<(-3):(-2)

x<1,5 ⇒   x∈(-∞; 1,5)

б√(x+4/x-5)

ОДЗ: (x+4/x-5)>0 ⇔

$\left \{ {{x+4 > =0} \atop {x-5 > 0}} \right.$       и  $\left \{ {{x+4 < =0} \atop {x-5 < )0}} \right.$

Из первой системы имеем: $\left \{ {{x > =-4} \atop {x > 5}} \right.$  ⇒ x>5 , т.е. х∈(5;+∞)

Из второй системы имеем: $\left \{ {{x < = -4} \atop {x < 5}} \right.$   ⇒ x≤ -4 , т.е. х∈(-∞; -4)

Значит ОДЗ:   х∈(-∞; -4)∪(5;+∞)

Answer 2

Для того чтобы найти область определения выражений, мы должны исключить любые значения переменных, которые приведут к делению на ноль или квадратному корню из отрицательного числа.

Посмотрим на каждое выражение по отдельности:

a) x - 1/корень(3 - 2x)

В данном случае, нам нужно исключить значения переменной x, которые приведут к делению на ноль или квадратному корню из отрицательного числа.

1. Исключение деления на ноль: Поскольку в данном выражении нет деления на x, нам не нужно исключать значения x, которые приводят к делению на ноль.

2. Исключение квадратного корня из отрицательного числа: Для того чтобы избежать извлечения квадратного корня из отрицательного числа, необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным: 3 - 2x >= 0 2x <= 3 x <= 3/2 Таким образом, область определения для выражения a) это все значения x, которые меньше или равны 3/2.

b) (x + 4)/(x - 5)

В данном случае, нам нужно исключить значения переменной x, которые приведут к делению на ноль.

1. Исключение деления на ноль: Деление на ноль происходит, когда знаменатель равен нулю: x - 5 = 0 x = 5 Таким образом, значение x = 5 является недопустимым в данном выражении, поскольку приводит к делению на ноль.

Область определения для выражения b) это все значения x, кроме x = 5.

В итоге, область определения для выражения a) это x <= 3/2, а для выражения b) это все значения x, кроме x = 5.