Question

Дана функция у = х^2 − 4х + 3 А) найдите координаты вершины параболы Б) запишите ось симметрии параболы В) найдите точки пересечения параболы с осями координат Д) постройте график функции

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте поочередно решим задачи:

А) Найдем координаты вершины параболы. Функция y = ax^2 + bx + c имеет вершину в точке с координатами (-b/2a, c - b^2/4a). В вашем случае a = 1, b = -4 и c = 3. Подставим их в формулу:

x вершины = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2 y вершины = 3 - (-4)^2 / (4 * 1) = 3 - 16 / 4 = 3 - 4 = -1

Таким образом, координаты вершины параболы равны (2, -1).

Б) Ось симметрии параболы - это вертикальная линия, которая проходит через вершину параболы. В данном случае, ось симметрии будет иметь уравнение x = 2.

В) Найдем точки пересечения параболы с осями координат.

С осью X (ось абсцисс): Для этого устанавливаем y равным нулю и решаем уравнение:

0 = x^2 - 4x + 3

Это квадратное уравнение можно разложить на множители или воспользоваться квадратным корнем:

(x - 3)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два значения x:

x1 = 3 x2 = 1

С осью Y (ось ординат): Для этого устанавливаем x равным нулю и решаем уравнение:

y = 0^2 - 4 * 0 + 3 = 3

Таким образом, точки пересечения параболы с осями координат: (3, 0) и (1, 0) на оси X, и (0, 3) на оси Y.

Г) Построим график функции y = x^2 - 4x + 3:

Для построения графика используем найденные координаты вершины (2, -1) и точки пересечения с осями координат: (3, 0), (1, 0) и (0, 3).

Здесь вы можете увидеть график функции:

Парабола открывается вверх и имеет вершину в точке (2, -1), проходит через точки (3, 0), (1, 0) и (0, 3). Ось симметрии параболы - вертикальная линия x = 2.