Question

У''-3у'-4у=0 полное решение​

Answer 1

Ответ:

$y''-3y'-4y=0$     - это ЛОДУ 2 порядка

Характеристическое уравнение:   $\lambda ^2-3\lambda-4=0$  .

$\lambda _1=-1\ ,\ \lambda _2=4\ \ (teorema\ Vieta)$

Общее решение однородного ур-я :   $y_{oo}=C_1e^{-x}+C_2e^{4x}$  .

Answer 2

Ответ:

фреймы...............

Первый фрейм-это ответ

второй фрейм-решение

Answer 3

Данное уравнение является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Чтобы найти его полное решение, нам необходимо решить соответствующее характеристическое уравнение и использовать его корни для построения общего решения.

Характеристическое уравнение

Характеристическое уравнение для данного линейного дифференциального уравнения имеет вид:

r^2 - 3r - 4 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, чтобы найти корни. Решая его, мы получаем:

r1 = 4 r2 = -1

Общее решение

Общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид:

y(t) = C1*e^(r1*t) + C2*e^(r2*t)

где C1 и C2 - произвольные постоянные, а t - независимая переменная (обычно представляющая время).

Подстановка начальных условий

Если у нас есть начальные условия, мы можем использовать их для определения конкретного решения. Например, если у нас есть начальные условия y(0) = y0 и y'(0) = y'0, мы можем подставить их в общее решение и решить систему уравнений для определения конкретных значений постоянных C1 и C2.

Пример

Давайте посмотрим на пример. Предположим, у нас есть начальные условия y(0) = 2 и y'(0) = -1. Мы можем подставить эти значения в общее решение:

y(t) = C1*e^(4*t) + C2*e^(-t)

Затем мы можем решить систему уравнений:

y(0) = C1*e^(4*0) + C2*e^(-0) = C1 + C2 = 2

y'(0) = 4*C1*e^(4*0) - C2*e^(-0) = 4*C1 - C2 = -1

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения постоянных:

C1 = 1 C2 = 1

Итак, конкретное решение для данного начального условия будет:

y(t) = e^(4*t) + e^(-t)

Это полное решение данного линейного дифференциального уравнения.