Question

Даю 30 баллов. Найдите сумму n первых членов геометрической прогрессии: b1= - 5 ; q= - 2/3 ; n=5

Answer 1

Вот, пожалуйста.....

Answer 2

Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть вычислена по следующей формуле:

$S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q},$

где: $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами), $n$ - количество членов прогрессии, для которых мы хотим найти сумму.

В данном случае, $b_1 = -5$, $q = -\frac{2}{3}$, и $n = 5$. Подставим значения в формулу и вычислим сумму:

$S_5 = \frac{-5 \cdot (1 - \left(-\frac{2}{3}\right)^5)}{1 - \left(-\frac{2}{3}\right)}$

Вычислим значения внутри скобок и дроби:

$S_5 = \frac{-5 \cdot (1 - \frac{32}{243})}{\frac{5}{3}}$

$S_5 = \frac{-5 \cdot \frac{211}{243}}{\frac{5}{3}}$

Далее, упростим:

$S_5 = -\frac{5 \cdot 211}{243} \cdot \frac{3}{5}$

$S_5 = -\frac{633}{243}$

$S_5 \approx -2.60493827$

Таким образом, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии равна примерно -2.60493827.