Question

Найти наибольший отрицательный корень уравнения sin pix/4= sqrt2/2

Answer 1

$sin \dfrac{\pi x}{4}= \dfrac{\sqrt2}{2 } \\ \left[\begin{array}{I} \dfrac{\pi x}{4}= \dfrac{\pi}{4}+ 2\pi k \\ \dfrac{\pi x}{4}= \dfrac{3\pi}{4}+ 2\pi k \end{array}} \Rightarrow \left[\begin{array}{I} x=1+8k \\ x=3+8k \end{array}}$

Ответ: -5

Answer 2

Для нахождения наибольшего отрицательного корня уравнения sin(px/4) = √2/2, где p = π (пи), мы сначала преобразуем уравнение, а затем найдем корни.

Первым шагом будет преобразование уравнения: sin(px/4) = √2/2

Угол, при котором синус равен √2/2, равен π/4 (45 градусов).

Теперь у нас есть уравнение: px/4 = π/4 + 2kπ или px/4 = 3π/4 + 2kπ, где k - это целое число.

Далее, чтобы найти наибольший отрицательный корень, нам нужно найти наименьшее отрицательное значение x. Для этого подставим k = -1.

px/4 = π/4 - 2π или px/4 = 3π/4 - 2π

Теперь решим уравнения для x:

1. px/4 = π/4 - 2π px = π - 8π px = -7π x = -7π/p (p ≠ 0)

2. px/4 = 3π/4 - 2π px = 3π - 8π px = -5π x = -5π/p (p ≠ 0)

Наименьшее отрицательное значение x равно -7π/p.

Обратите внимание, что значение p = π (пи) составляет часть угла, поэтому оно не равно 0, и мы можем использовать его в выражении.

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения sin(px/4) = √2/2 равен -7π/π, что дает нам -7 в качестве ответа.