Question

A+b в степени 6, разложить по формуле ​

Answer 1

Ответ:

(a+b)⁶ = a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶

Answer 2

Формула разложения бинома в степени 6 известна как формула Бинома Ньютона. Она позволяет нам выразить бином в виде суммы шести членов, каждый из которых представляет собой произведение соответствующего коэффициента и степени переменных. Формула Бинома Ньютона имеет следующий вид: **(a + b)^6 = C(6, 0) * a^6 * b^0 + C(6, 1) * a^5 * b^1 + C(6, 2) * a^4 * b^2 + C(6, 3) * a^3 * b^3 + C(6, 4) * a^2 * b^4 + C(6, 5) * a^1 * b^5 + C(6, 6) * a^0 * b^6** где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k", который определяется как n! / (k! * (n - k)!) В нашем случае, мы имеем a + b в степени 6. Значит, a = a, b = b, и n = 6. Теперь давайте разложим выражение: **(a + b)^6 = C(6, 0) * a^6 * b^0 + C(6, 1) * a^5 * b^1 + C(6, 2) * a^4 * b^2 + C(6, 3) * a^3 * b^3 + C(6, 4) * a^2 * b^4 + C(6, 5) * a^1 * b^5 + C(6, 6) * a^0 * b^6** Теперь вычислим биномиальные коэффициенты: C(6, 0) = 6! / (0! * (6 - 0)!) = 1 C(6, 1) = 6! / (1! * (6 - 1)!) = 6 C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 15 C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - Чтобы разложить выражение "a + b в степени 6" по формуле, мы можем использовать Бином Ньютона. Формула Бинома Ньютона позволяет разложить выражение (a + b) в степени n на сумму биномиальных коэффициентов, умноженных на a в степени n-k и b в степени k. В нашем случае, n = 6. Формула Бинома Ньютона выглядит следующим образом: (a + b) в степени n = C(n, 0) * a в степени n * b в степени 0 + C(n, 1) * a в степени (n-1) * b в степени 1 + C(n, 2) * a в степени (n-2) * b в степени 2 + ... + C(n, n) * a в степени 0 * b в степени n где C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n!/(k! * (n-k)!) Давайте разложим (a + b) в степени 6 по формуле Бинома Ньютона: (a + b) в степени 6 = C(6, 0) * a в степени 6 * b в степени 0 + C(6, 1) * a в степени 5 * b в степени 1 + C(6, 2) * a в степени 4 * b в степени 2 + C(6, 3) * a в степени 3 * b в степени 3 + C(6, 4) * a в степени 2 * b в степени 4 + C(6, 5) * a в степени 1 * b в степени 5 + C(6, 6) * a в степени 0 * b в степени 6 Теперь мы можем вычислить каждый биномиальный коэффициент и упростить выражение. Давайте посчитаем: C(6, 0) = 6! / (0! * (6-0)!) = 1 C(6, 1) = 6! / (1! * (6-1)!) = 6 C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15 C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20 C(6, 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 15 C(6, 5) = 6! / (5! * (6-5)!) = 6 C(6, 6) = 6! / (6! * (6-6)!) = 1 Теперь мы можем подставить значения в формулу и упростить: (a + b) в степени 6 = 1 * a в степени 6 * b в степени 0 + 6 * a в степени 5 * b в степени 1 + 15 * a в степени 4 * b в степени 2 + 20 * a в степени 3 * b в степени 3 + 15 * a в степени 2 * b в степени 4 + 6 * a в степени 1 * b в степени 5 + 1 * a в степени 0 * b в степени 6 Таким образом, разложение выражения a + b в степени 6 по формуле Бинома Ньютона будет: a в степени 6 + 6 * a в степени 5 * b + 15 * a в степени 4 * b в степени 2 + 20 * a в степени 3 * b в степени 3 + 15 * a в степени 2 * b в степени 4 + 6 * a * b