Question

В прямоугольном треугольнике один из острых углов в 2 раза больше другого Найдите его болсторону,если маньшая равна 6 см​

Answer 1

Ответ:

Сумма всех углов в треугольнике  = 180° . Если возьмем один 90°, а второй 30, тогда третий (в два раза больше) 60 .  Если меньшая сторона равна 6см, то большая в два больше, соответственно, она  = 12см

180:2= 90

90-30=60

(то есть 60 в 2 раза больше 30)

т.к. меньшая сторона 6, получаем: 6*2=12

(на все уже отвечу)))

Answer 2

Пусть меньший острый угол равен θ градусов. Тогда другой острый угол будет равен 2θ градусов. В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180 градусов. Так как один из острых углов равен θ градусов, то угол прямого треугольника равен (90 - θ) градусов. Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти более длинную сторону треугольника. Пусть сущестувующтая более длинная сторона равна а см. Тогда: sin(θ) = (a / 6) sin(2θ) = (a / c), где c - гипотенуза треугольника Так как синус угла дважды большего угла равен удвоенному произведению синуса меньшего угла и косинуса меньшего угла, то: 2sin(θ)cos(θ) = (a / c) sin(θ)cos(θ) = (a / (2c)) Мы можем заменить sin(θ) на a / 6: (a / 6)cos(θ) = (a / (2c)) (a / 6) = (a / (2c)) / cos(θ) cos(θ) = (2c) / 6 = c / 3 Так как в прямоугольном треугольнике косинус θ равен отношению длины катета (прилегающего к θ) к гипотенузе, мы можем написать: cos(θ) = (a / c) Сравнивая два предыдущих выражения для cos(θ), можно сделать вывод, что: (a / c) = c / 3 a = (c^2) / 3 Таким образом, большая сторона треугольника равна (c^2) / 3 см.