Question

Решите с решением! 10 баллов. 1.В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна _____________________ 2.В прямоугольном треугольнике если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен_______________________________ 3..Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого. Найдите острые углы этого треугольника _____________________ 4..Один из углов прямоугольного треугольника на 18○ больше другого. Найти величины всех углов треугольника _____________________ 5.Существует ли треугольник с двумя прямыми углами?______________________ 6.Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая против большего угла____________________ 7.В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30○,а противолежащий ему катет равен 6 см.Чему равна гипотенуза________________ 8.Найти углы равнобедренного прямоугольного треугольника ________ 9.В треугольнике АВС угол С равен 90○,угол В равен 60○,СВ =6 см. Чему равна сторона АВ____________ 10. В треугольнике АВС угол С равен 90○ , АВ= 15см ,СВ=7,5см . Чему равен угол В_______________

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике есть прямой угол, равный 90°. 180° - 90° = 90° -- сумма оставшихся двух острых углов.

2. В прямоугольном треугольнике если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Это теорема об угле в 30° в прямоугольном треугольнике.

3. Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого. Острые углы этого треугольника равны 60° и 30°

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Пусть x градусов -- меньший острый угол, тогда 2x градусов -- больший, имеем

x + 2x = 90

3x = 90

x = 30° -- меньший острый угол

2x = 60° -- больший острый угол

4. Один из углов прямоугольного треугольника на 18° больше другого. Углы треугольника равны 1) 90°, 36°, 54°; 2) 90°, 72°, 18°

Задача имеет два ответа.

Треугольник прямоугольный ⇒ один из углов равен 90°

1 случай. Один острый угол больше другого на 18°.

Пусть x градусов -- меньший острый угол, тогда (x + 18) градусов -- больший, имеем

x + (x + 18) = 90

2x + 18 = 90

2x = 72

x = 36° -- первый острый угол

x + 18 = 54° -- второй острый угол

2 случай. Острый угол на 18° меньше, чем прямой угол (больше нельзя, так как в прямоугольном треугольнике нет тупых углов), тогда

90° - 18° = 72° -- величина первого острого угла

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то найдём второй острый угол:

90° - 72° = 18°

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Пусть x градусов -- меньший острый угол, тогда 2x градусов -- больший, имеем

x + 2x = 90°

3x = 90°

x = 30° -- меньший острый угол

2x = 60° -- больший острый угол

5. Существует ли треугольник с двумя прямыми углами? Нет.

Предположим, что такой треугольник существует. Тогда по теореме о сумме углов треугольника третий угол будет равен 0°, что невозможно для треугольника. Значит предположение неверное.

6. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против большего угла -- это гипотенуза.

У прямоугольного треугольника есть своя терминология. Стороны называются катетами и гипотенузами. Последняя лежит напротив прямого угла (он же наибольший в треугольнике).

7. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°, а противолежащий ему катет равен 6 см. Гипотенуза равна 12 см.

Воспользуемся теоремой об угле в 30° в прямоугольном треугольнике. По ней, катет, лежащий напротив угла 30°, в два раза меньше гипотенузы, то есть гипотенуза в 2 раза больше катета:

6 * 2 = 12 см

8. Углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 90°, 45°, 45°.

Треугольник прямоугольный ⇒ один из углов равен 90°.

Треугольник равнобедренный, значит острые углы равны. В сумме они дают 90°. Пусть x градусов -- острый угол такого треугольника, тогда

x + x = 90°

2x = 90°

x = 45° -- острые углы треугольника

9. В треугольнике АВС ∠С = 90°, ∠В = 60°, СВ = 6 см, тогда AB = 12 см.

Найдём угол A: ∠A = 90° - ∠B = 90° - 60° = 30°

Воспользуемся теоремой об угле в 30°: AB = 2CB = 2 * 6 = 12 см

10. В ΔАВС ∠С = 90°, АВ = 15 см, СВ = 7,5 см, тогда ∠В = 60°.

∠A лежит напротив стороны CB, при этом 2CB = AB ⇒ по теореме об угле в 30° ∠A = 30°

Сумма острых углов 90° ⇒ ∠B = 90° - ∠A = 60°

Answer 2

1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

2. В прямоугольном треугольнике, если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

3. Если один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого, то углы этого треугольника равны 30° и 60°.

4. Если один из углов прямоугольного треугольника на 18° больше другого, то углы этого треугольника равны 36°, 54° и 90°.

5. Нет, треугольник не может иметь два прямых угла, потому что сумма углов треугольника всегда равна 180°.

6. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против большего угла, называется гипотенузой.

7. Гипотенуза прямоугольного треугольника, в котором один из острых углов равен 30°, а противолежащий ему катет равен 6 см, равна 12 см.

8. Углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°, 45° и 90°.

9. В треугольнике АВС, где угол С равен 90°, угол В равен 60°, и СВ = 6 см, сторона АВ равна 6√3 см.

10. В треугольнике АВС, где угол С равен 90°, АВ = 15 см, и СВ = 7,5 см, угол В равен 30°.