Question

Срочно! знайди суму нескінченної геометричної прогресії, попередньо перевіривши, чи задовольняє знаменник q умову |q| < 1 а) 49; 7; 1; ... ;б) 0,4; -0,04; 0,004; ... ;​

Answer 1

Объяснение:

а)

$49;\ 7;\ 1;\ ...\\q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{7}{49} =\frac{1}{7} \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ |q| < 1.\\ S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{49}{1-\frac{1}{7} } =\frac{49}{\frac{6}{7} }=\frac{49*7}{6}=\frac{343}{6}=57\frac{1}{6}.$

Ответ: S=57¹/₆.

б)

$0,4;\ -0,04;\ 0,004;\ ...\\q=\frac{-0,04}{0,4} =-0,1 \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ |q| < 1.\\S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{0,4}{1-(-0,1)}=\frac{0,4}{1+0,1} =\frac{0,4}{1,1}=\frac{4}{11}=0,(36).$

Ответ: S=0,(36).

Answer 2

Для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії, спочатку потрібно визначити, чи задовольняє знаменник q умову |q| < 1. Це необхідно, оскільки сума геометричної прогресії збіжна лише в тому випадку, коли |q| < 1.

Перевірка умови |q| < 1

a) Для геометричної прогресії зі знаменником q = 49, перевіримо, чи виконується умова |q| < 1: |49| = 49 > 1 Умова не виконується, тому геометрична прогресія зі знаменником q = 49 не є збіжною.

б) Для геометричної прогресії зі знаменником q = 0,4, перевіримо, чи виконується умова |q| < 1: |0,4| = 0,4 < 1 Умова виконується, тому геометрична прогресія зі знаменником q = 0,4 є збіжною.

Знаходження суми геометричної прогресії

Для знаходження суми геометричної прогресії використовується формула:

S = a / (1 - q),

де S - сума прогресії, a - перший член прогресії, q - знаменник прогресії.

а) Для геометричної прогресії зі знаменником q = 0,4, першим членом a = 0,4 і потрібно знайти суму прогресії.

Підставляємо значення у формулу: S = 0,4 / (1 - 0,4) = 0,4 / 0,6 = 0,6667 (округлюємо до 4 знаків після коми)

Отже, сума геометричної прогресії зі знаменником q = 0,4 дорівнює 0,6667.

Якщо у вас є інші питання, будь ласка, дайте знати!