Question

Знайдіть похідну функції f(x)=5-4x

Answer 1

Ответ:

Пользуемся формулами  

$(u\pm v)'=u'\pm v'\ ,\ (Cu)'=Cu'\ \ ,\ \ x'=1\ \ ,\ \ C'=0$  .

$f(x)=5-4x\\\\f'(x)=5'-(4x)'=0-4\cdot x'=-4\cdot 1=-4$

Answer 2

Звісно, давайте знайдемо похідну від заданої функції \( f(x) = 5 - 4x \).

Формула для обчислення похідної виглядає наступним чином:

\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{f(x + h) - f(x)}}{h} \]

Для заданої функції:

\[ f(x) = 5 - 4x \]

Ми використаємо цю формулу для обчислення похідної.

Спершу знайдемо \( f(x + h) \):

\[ f(x + h) = 5 - 4(x + h) \]

Тепер використаємо це і підставимо в формулу для похідної:

\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{(5 - 4(x + h)) - (5 - 4x)}}{h} \]

Спростимо чисельник:

\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{-4h}}{h} \]

Залишимо тільки головні члени:

\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} -4 \]

Таким чином, похідна від \( f(x) = 5 - 4x \) є константа \( -4 \).

Отже, \( f'(x) = -4 \).