Question

Из натуральных чисел от 1 до 37 включительно наугад выбирают 7 чисел. Какова вероятность того, что среди выбранных чисел не менее двух окажутся кратными числу 4?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

29 чисел 14 чётных 15 нечётных

1 чётное

p(1) = 6*14*15*14*13*12*11/(29*28*27*26*25*24) = 0.0885

0 чётных

p(0) = 15*14*13*12*11*10/(29*28*27*26*25*24) = 0.0105

1 - p(1) - p(0) = 0.9

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала посчитаем количество возможных комбинаций из 7 чисел, выбранных из чисел от 1 до 37. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

n С k = n! / (k! * (n - k)!)

где n - количество элементов в множестве (в нашем случае 37), k - количество элементов, выбранных для комбинации (в нашем случае 7), и ! обозначает факториал.

Теперь посчитаем количество благоприятных комбинаций, в которых не менее двух чисел окажутся кратными 4.

Чтобы число было кратным 4, оно должно делиться на 4 без остатка. В диапазоне от 1 до 37, есть 37 / 4 = 9 чисел, кратных 4.

Теперь рассмотрим все возможные случаи: - Если выбираем только 1 число кратное 4, то наши возможности для выбора такого числа - 9, а для остальных 6 чисел - 37 - 9 = 28. Тогда количество благоприятных комбинаций будет равно C(9,1) * C(28,6). - Если выбираем 2 числа кратных 4, то количество благоприятных комбинаций будет равно C(9,2) * C(28,5). - Если выбираем 3 числа кратных 4, то количество благоприятных комбинаций будет равно C(9,3) * C(28,4). - Если выбираем 4 числа кратных 4, то количество благоприятных комбинаций будет равно C(9,4) * C(28,3). - Если выбираем 5 чисел кратных 4, то количество благоприятных комбинаций будет равно C(9,5) * C(28,2). - Если выбираем 6 чисел кратных 4, то количество благоприятных комбинаций будет равно C(9,6) * C(28,1). - Если выбираем 7 чисел кратных 4, то количество благоприятных комбинаций будет равно C(9,7) * C(28,0).

Теперь мы можем посчитать вероятность того, что среди выбранных чисел не менее двух окажутся кратными 4:

P = (C(9,1) * C(28,6) + C(9,2) * C(28,5) + C(9,3) * C(28,4) + C(9,4) * C(28,3) + C(9,5) * C(28,2) + C(9,6) * C(28,1) + C(9,7) * C(28,0)) / C(37,7).

Давайте вычислим это значение.